A B C M P Q H N

a) Gọi \(QP\bigcap AH ={N}\)

Xét \(\Delta ABC\)có Q là tđ của AB; P là trung điểm AC

=> QP là đường TB của \(\Delta ABC\)

=> QP//BC hay QN//BH \(\left(N\in QP;H\in BC\right)\)

Tao có: \(\hept{\begin{cases}QP//BC\\AH\perp BC\end{cases}\Rightarrow QP\perp AH}\)(1)

Xét \(\Delta AHB\)có Q là tđ của AC; \(QN//BH \); \(N\in AH\)

  =>  N là trung điểm AH  (2)

Từ (1); (2) => đpcm

b) Ta có HM // QP (BC//QP; \(H,M \in BC \))

=> MPQH là hình thang       (3)

Xét \(\Delta ABC\)có Q là tđ AB; M là tđ BC

=> QM là đường trung bình

=>QM= \( 1\over 2\) AC       (4)

Xét \(\Delta AHC\)vương tại H có HP là đường trung tuyến của AC

=> HP = \( 1\over 2\) AC      (5)

Từ (4) (5) => QM=HP    (6)

Từ (3) (6) => đpcm

Bài 4:

a: ΔAHB vuông tại H

mà HQ là đường trung tuyến

nên HQ=QA=QB

QH=QA

=>Q nằm trên đường trung trực của AH(1)

ΔAHC vuông tại H

mà HP là đường trung tuyến

nên HP=PA=PC

PA=PH

=>P nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1),(2) suy ra PQ là đường trung trực của AH

b: PQ là đường trung trực của AH

=>PQ⊥AH

mà AH⊥HM

nên PQ//HM

=>PQHM là hình thang

Xét ΔBAC có

M,Q lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>MQ là đường trung bình của ΔBAC

=>MQ=AC/2=HP

Xét hình thang PQHM có PH=QM

nên PQHM là hình thang cân

Bài 6:

a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

=>AH=EF

b: ΔABC vuông tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên IA=IC

=>ΔIAC cân tại I

=>\(\hat{IAC}=\hat{ICA}=\hat{ACB}\)

AEHF là hình chữ nhật

=>\(\hat{AFE}=\hat{AHE}\)

mà \(\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)

nên \(\hat{AFE}=\hat{ABC}\)

\(\hat{AFE}+\hat{IAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>FE⊥AI

Đề câu b giống là tứ giác MPQH chứ nhỉ ???? Với lại ý bạn nói là bài này à?

a) Trong tam giác ABC có AQ=QB, AP=PC => PQ là đường trung bình của tam giác ABC => PQ//BC mà \(BC\perp AH\) =>\(PQ\perp AH\) (1)

Trong tam giác AHC có AP=PC và OP//HC => AO=OH. (2)

Từ (1) và (2) => PQ là đường trung trực của đoạn thẳng AH

b) Trong tam giác BAC có AQ=QB; BM=MC => QM là đường trung bình của tam giác BAC => \(QM=\frac{1}{2}AC\) (3)

Trong tam giác vuông AHC có P là trung điểm của cạnh huyền AC => \(HP=\frac{1}{2}AC\) (4)

Từ (3) và (4) => \(QM=HP\)

=> Tứ giác MPQH là hình thang cân(do có 2 đường chéo bằng nhau)

có chứ sao ko hihi

có chứ