Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)
Do đó: ΔHFB\(\sim\)ΔHEC
b: Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có
góc EBC chung
Do đó: ΔBDH\(\sim\)ΔBEC
Suy ra: BD/BE=BH/BC
hay \(BD\cdot BC=BH\cdot BE\)
Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)
Do đó: ΔFHB\(\sim\)ΔEHC
Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có
\(\widehat{DBH}\) chung
Do đó: ΔBDH\(\sim\)ΔBEC
Suy ra: BD/BE=BH/BC
hay \(BD\cdot BC=BE\cdot BH\)
Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCFB vuông tại F có
\(\widehat{DCH}\) chung
Do đó: ΔCDH~ΔCFB
=>\(\dfrac{CD}{CF}=\dfrac{CH}{CB}\)
=>\(CD\cdot CB=CH\cdot CF\)
\(BH\cdot BE+CH\cdot CF\)
\(=BD\cdot BC+CD\cdot BC=BC\left(BD+CD\right)=BC^2\)
a)
Ta có $BE \perp AC,\ CF \perp AB$ nên:
$\widehat{AEB} = \widehat{AFC} = 90^\circ$.
Lại có: $\widehat{ABE} = \widehat{ACF}$ (cùng phụ với $\widehat{BAC}$).
Suy ra: $\triangle ABE \sim \triangle ACF$ (g.g).
Do đó: $\dfrac{AE}{AF} = \dfrac{AB}{AC}$.
Nhân chéo: $AE \cdot AC = AF \cdot AB$.
b)
Ta có $BE \perp AC$ nên $\triangle BEC$ vuông tại $E$.
Mặt khác $AD \perp BC$ nên $\triangle BHD$ vuông tại $D$.
Xét hai tam giác $BHE$ và $BDC$:
$\widehat{BHE} = \widehat{BDC} = 90^\circ$,
$\widehat{HBE} = \widehat{DBC}$.
=> $\triangle BHE \sim \triangle BDC$.
Do đó: $\dfrac{BH}{BD} = \dfrac{BE}{BC}$.
Nhân chéo: $BH \cdot BE = BD \cdot BC$.
c)
Gọi $N = EF \cap AD$.
Từ câu a) ta có: $\dfrac{AE}{AF} = \dfrac{AB}{AC}$.
Mà theo tính chất đường cao:
$\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{FB}{FC}$.
=> $\dfrac{AE}{AF} = \dfrac{FB}{FC}$.
Do đó: $CF$ là tia phân giác của $\widehat{DEF}$.
Xét tam giác $ADH$ với $N \in AD$.
Do $CF$ là phân giác nên suy ra các tỉ số:
$\dfrac{AN}{NH} = \dfrac{AD}{HD}$.
Nhân chéo: $NH \cdot AD = AN \cdot HD$.