Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔAEF nội tiếp
AF là đường kính
Do đó: ΔAEF vuông tại E
=>\(EA^2+EF^2=AF^2=\left(2R\right)^2=4\cdot R^2\)
b: Xét (O) có
\(\hat{BEA};\hat{BCA}\) là các góc nội tiếp chắn cung BA
=>\(\hat{BEA}=\hat{BCA}\)
mà \(\hat{BCA}=\hat{BHE}\left(=90^0-\hat{HBC}\right)\)
nên \(\hat{BHE}=\hat{BEH}\)
=>ΔBHE cân tại B
ΔBHE cân tại B
mà BI là đường cao
nên I là trung điểm của HE
=>IH=IE
A B C D I R H K J M N O
Gọi M, N lần lượt là chân đường cao hạ từ B,C xuống AC,AB
Ta có \(DH.DA=DB.DC\)(1)
Để chứng minh K là trực tâm tam giác IBC ta chứng minh \(DK.DJ=DB.DC\)hay \(DK.DJ=DH.DA\)
Ta có NC,NA lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của \(\widehat{MND}\)nên
\(\frac{HK}{HD}=\frac{NK}{ND}=\frac{AK}{AH}\)
\(\Rightarrow AK.HD=AD.HK\)
\(\Leftrightarrow HD\left(AD-DK\right)=AD\left(DK-DH\right)\)
\(\Leftrightarrow2.AD.DH=DK\left(DA+DH\right)\)
\(\Leftrightarrow2.AD.DH=2.DK.DJ\)
\(\Rightarrow AD.DH=DK.DJ\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có\(DK.DJ=DH.DA\)
=> K là trực tâm của tam giác IBC
a: góc BEH+góc BFH=90 độ
=>BEHF nội tiếp
b: góc ABK=1/2*sđ cung AK=90 độ
Xét ΔABK vuông tại B và ΔAFC vuông tại F có
góc AKB=góc ACF
=>ΔABK đồng dạng với ΔAFC
Cho △ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O), 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a/ Chứng minh : B,C,D,E cùng nằm trên một đường tròn .Xác định tâm M của đường tròn này.
b/ Chứng minh : OM // AH
c/ Chứng minh : AB.AE = AC.AD
d/ Gọi K là điểm đối xứng của H qua M .
a: Xét (O) có
ΔAEF nội tiếp
AF là đường kính
Do đó: ΔAEF vuông tại E
=>\(EA^2+EF^2=AF^2=\left(2R\right)^2=4\cdot R^2\)
b: Xét (O) có
\(\hat{BEA};\hat{BCA}\) là các góc nội tiếp chắn cung BA
=>\(\hat{BEA}=\hat{BCA}\)
mà \(\hat{BCA}=\hat{BHE}\left(=90^0-\hat{HBC}\right)\)
nên \(\hat{BHE}=\hat{BEH}\)
=>ΔBHE cân tại B
ΔBHE cân tại B
mà BI là đường cao
nên I là trung điểm của HE
=>IH=IE