Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
\(\hat{SAB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến SA và dây cung AB
\(\hat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
Do đó: \(\hat{SAB}=\hat{ACB}\)
xét ΔSAB và ΔSCA có
\(\hat{SAB}=\hat{SCA}\)
góc ASB chung
Do đó: ΔSAB~ΔSCA
=>\(\frac{SA}{SC}=\frac{SB}{SA}\)
=>\(SA^2=SB\cdot SC\)
b: Xét (O) có
\(\hat{BAE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE
\(\hat{CAE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE
\(\hat{BAE}=\hat{CAE}\)
Do đó: sđ cung BE=sđ cung CE
Xét (O) có
\(\hat{SAE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến SA và dây cung AE
Do đó: \(\hat{SAE}\) =1/2*sđ cung AE
Xét (O) có
\(\hat{ADB}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung AB và CE
=>\(\hat{ADB}\) =1/2(sđ cung AB+sđ cung CE)
=1/2(sđ cung AB+sđ cung BE)
=1/2 sđ cung AE
\(=\hat{SAE}\)
Xét ΔSDA có \(\hat{SDA}=\hat{SAD}\)
nên ΔSAD cân tại S
=>SA=SD
c: Ta có: sđ cung EC=sđ cung EB
=>EC=EB
=>E nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của CB(2)
Từ (1),(2) suy ra OE là đường trung trực của BC
=>OE⊥BC
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
a: góc OAD+góc OMD=180 độ
=>OADM nội tiếp
b: ΔOBC cân tại O
mà ON là đường cao
nên ONlà trung trực của BC
=>sđ cung NB=sd cung NC
=>góc BAN=góc CAN
=>AN là phân giác của góc BAC
góc DAI=1/2*sđ cung AN
góc DIA=1/2(sđ cung AB+sđ cung NC)
=1/2(sđ cung AB+sđ cung NB)
=1/2*sđ cung AN
=>góc DAI=góc DIA
=>ΔDAI cân tại D