Gọi giao điểm của hai đường chéo là O giao điểm của hai cạnh bên là S,giao điểm của SO với AB,CD lần lượt là X,Y.
Ta có AX//YC nên theo định lý Ta lét ta có:
\(\frac{AX}{YC}\)=\(\frac{AO}{OC}\)=\(\frac{AB}{DC}\)=\(\frac{AX}{DY}\)
=>YC=DY
Vậy Y là trung điểm của DC.
Ta có AB//DC theo định lý Ta-lét ta có:
\(\frac{AX}{DY}\)=\(\frac{SX}{XY}\)=\(\frac{XB}{YC}\)
mà DY=YC(c/m trên)
=>AX=XB=>X là trung điểm của AB
Vậy giao điểm của SO với AB,CD tại trung điểm của các cạnh đó
=>đpcm
Ta cũng dễ dàng chứng mình được đường thẳng chứa 4 điểm đó là trùng trực của hai cạnh đấy sao khi chừng minh chúng thẳng hàng ở trên nhé!

Gọi giao điểm của hai đường chéo là O giao điểm của hai cạnh bên là S,giao điểm của SO với AB,CD lần lượt là X,Y.
Ta có AX//YC nên theo định lý Ta lét ta có:
AXYCAXYC=AOOCAOOC=ABDCABDC=AXDYAXDY
=>YC=DY
Vậy Y là trung điểm của DC.
Ta có AB//DC theo định lý Ta-lét ta có:
AXDYAXDY=SXXYSXXY=XBYCXBYC
mà DY=YC(c/m trên)
=>AX=XB=>X là trung điểm của AB
Vậy giao điểm của SO với AB,CD tại trung điểm của các cạnh đó
=>đpcm
 

a: Ta có: \(\hat{DAE}+\hat{DAB}+\hat{EAC}+\hat{BAC}=360^0\)

=>\(\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (1)

ADKE là hình bình hành

=>\(DAE+\hat{AEK}=180^0\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{AEK}=\hat{CAB}\)

Ta có: ADKE là hình bình hành

=>EK=AD

mà AD=AB

nên EK=AB

Xét ΔAEK và ΔCAB có

AE=CA

\(\hat{AEK}=\hat{CAB}\)

EK=AB

Do đó: ΔAEK=ΔCAB

=>AK=CB

b: Gọi H là giao điểm của AK và BC

ΔAEK=ΔCAB

=>\(\hat{KAE}=\hat{BCA}\)

Ta có: \(\hat{KAE}+\hat{EAC}+\hat{CAH}=180^0\)

=>\(\hat{BCA}+\hat{CAH}=180^0-90^0=90^0\)

=>AH⊥BC tại H

=>KA⊥BC tại H