Cho tam giác ABC nhọn, AH là đường cao, trung tuyến AM. Chứng minh rằng:

a.\(BC^2=AB^2+AC^2-2.AB.AH\)

b.\(2.AM^2+\frac{BC^2}{2}=AB^2+AC^2\)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AH là đường cao.

a) Chứng minh \(AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)

B) Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC, chứng minh:

  - \(AB^2+AC^2=\frac{BC^2}{2}+2AM^2\)

- \(AC^2-AB^2=2BC.HM\left(vớiAC>AB\right)\)

Cho tam giác ABC, 3 đường phân giác AD, BE, CF. Chứng minh rằng:

\(\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}\)= \(\frac{2.AB.AC.BC}{\left(AB+AC\right)\left(AC+BC\right)\left(BC+AB\right)}\)

GIÚP MÌNH GIẢI BÀI TOÁN NÀY VỚI!!!!

Cho tam giác abc có AB=AC, đường phân giác BD và BD=AC. chứng minh rằng :

\(\frac{1}{AB}\)- \(\frac{1}{BC}\)=\(\frac{AC}{\left(AC+BC\right)^2}\)

Cho tam giác ABC cân tại A ( góc A nhọn), đường cao BH. Chứng minh \(\frac{AH}{BH}=2\left(\frac{AB}{BC}\right)^2-1\)

Cho tam giác ABC cân tại A , có góc A nhọn .Vẽ BM vuông góc AC . Chứng minh :

\(\frac{AM}{MC}=2\left(\frac{AB}{BC}\right)^2-1\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH \(\left(H\varepsilon BC\right)\)

a) Biết AB = 12 cm, BC = 20 cm. Tính AC, AH

b) Kẻ HE vuông góc AB \(\left(E\varepsilon AB\right)\). Chứng minh \(AE.AB=AC^2-HC^2\)

c) Chứng minh rằng \(\left(\frac{AB}{AC}\right)^3=\frac{BE}{CF}\)

Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90). Từ B kẻ BM vuông góc vs AC (M thuộc AC)

CM \(\frac{AM}{MC}+1=2\left(\frac{AB}{BC}\right)^2\)

Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90). Từ B kẻ BM vuông góc vs AC (M thuộc AC)

CM \(\frac{AM}{MC}+1=2\left(\frac{AB}{BC}\right)^2\)