Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(hình ảnh mag tính chất minh họa nên tỉ lệ k đc chính xác)
A B C H Q P M N
a) Tam giác ABC có QA = QP; PA = PC
=> QP là đường trung bình của tam giác ABC
=> QP // BC
mà AH vuông góc với BC
=> QP vuông góc với AH (1)
Gọi N là giao điểm của AH và PQ
Tam giác ABH có: QA = QB; QN // BH
=> NA = NH (2)
Từ (1) và (2) suy ra: PQ là trung trực của AH
b) Tứ giác MPQH có: QP // HM
=> MPQH là hình thang (3)
Tam giác AHB vuông tại H, có HQ là đường trung tuyến
=> HQ = QB = QA = AB/2
=> tgiac QBH cân tại Q
=> góc QBH = góc QHB
MP là đường trung bình tgiac ABC
=> MP // AB
=> góc PMC = góc ABH
=> góc PMC = góc QHB
=> góc PMH = góc QHM (4)
Từ (3) và (4) suy ra: MPQH là hình thang cân
A B C M P Q H N
a) Gọi \(QP\bigcap AH ={N}\)
Xét \(\Delta ABC\)có Q là tđ của AB; P là trung điểm AC
=> QP là đường TB của \(\Delta ABC\)
=> QP//BC hay QN//BH \(\left(N\in QP;H\in BC\right)\)
Tao có: \(\hept{\begin{cases}QP//BC\\AH\perp BC\end{cases}\Rightarrow QP\perp AH}\)(1)
Xét \(\Delta AHB\)có Q là tđ của AC; \(QN//BH \); \(N\in AH\)
=> N là trung điểm AH (2)
Từ (1); (2) => đpcm
b) Ta có HM // QP (BC//QP; \(H,M \in BC \))
=> MPQH là hình thang (3)
Xét \(\Delta ABC\)có Q là tđ AB; M là tđ BC
=> QM là đường trung bình
=>QM= \( 1\over 2\) AC (4)
Xét \(\Delta AHC\)vương tại H có HP là đường trung tuyến của AC
=> HP = \( 1\over 2\) AC (5)
Từ (4) (5) => QM=HP (6)
Từ (3) (6) => đpcm
Bài 4:
a: ΔAHB vuông tại H
mà HQ là đường trung tuyến
nên HQ=QA=QB
QH=QA
=>Q nằm trên đường trung trực của AH(1)
ΔAHC vuông tại H
mà HP là đường trung tuyến
nên HP=PA=PC
PA=PH
=>P nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1),(2) suy ra PQ là đường trung trực của AH
b: PQ là đường trung trực của AH
=>PQ⊥AH
mà AH⊥HM
nên PQ//HM
=>PQHM là hình thang
Xét ΔBAC có
M,Q lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>MQ là đường trung bình của ΔBAC
=>MQ=AC/2=HP
Xét hình thang PQHM có PH=QM
nên PQHM là hình thang cân
Bài 6:
a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
=>AH=EF
b: ΔABC vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên IA=IC
=>ΔIAC cân tại I
=>\(\hat{IAC}=\hat{ICA}=\hat{ACB}\)
AEHF là hình chữ nhật
=>\(\hat{AFE}=\hat{AHE}\)
mà \(\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)
nên \(\hat{AFE}=\hat{ABC}\)
\(\hat{AFE}+\hat{IAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>FE⊥AI
Đề câu b giống là tứ giác MPQH chứ nhỉ ???? Với lại ý bạn nói là bài này à?
a) Trong tam giác ABC có AQ=QB, AP=PC => PQ là đường trung bình của tam giác ABC => PQ//BC mà \(BC\perp AH\) =>\(PQ\perp AH\) (1)
Trong tam giác AHC có AP=PC và OP//HC => AO=OH. (2)
Từ (1) và (2) => PQ là đường trung trực của đoạn thẳng AH
b) Trong tam giác BAC có AQ=QB; BM=MC => QM là đường trung bình của tam giác BAC => \(QM=\frac{1}{2}AC\) (3)
Trong tam giác vuông AHC có P là trung điểm của cạnh huyền AC => \(HP=\frac{1}{2}AC\) (4)
Từ (3) và (4) => \(QM=HP\)
=> Tứ giác MPQH là hình thang cân(do có 2 đường chéo bằng nhau)
bạn tự vẽ hình nha!
a) gọi điểm giao nhau của AH và PO là O
Ta có AQ=QB và AP=PC
suy ra PQ là đg trung bình tam giác ABC nên nó // với BC. Do đó mà AH sẽ vuông góc với PQ.
Sau đó thì vì AQ=QB và OQ // với HB nên O là trung điểm AH.
Xong câu a rồi, câu b mik chưa nghĩ ra...
Mk viết chữ có chút xiu vẹo nha
chỗ HP là ĐƯờng TB ý thì HP =1/2 AC chứ
thì bn viết ra giấy trắng mà
Cách 1:
Xét tg ABC cs:
AQ=QB, Q € AB (gt)
AP=PC, P € AC (gt)
Do đó PQ là đ.t.b của tg ABC
=> PQ//BC. Mà AH vuông góc BC (gt)
=> AH vuông góc PQ
Xét tg AHC cs:
AP=PC
PD//HC (Vì QP//BC)
Do đó AD=DH (Với D là gđ của AH và QP)
Ta cs: PQ vuông AH tại D
AD=DH
=> PQ là đ.t.trực của đoạn thẳng AH
Cách 2:
Xét tg AHB vuông tại H cs HQ là đ.t.tuyến
=. HQ= ½ AB. Mà AQ= ½ AB (vì Q là tđ của AB)
=> HQ=AQ
=> Q thuộc đg trung trực của đoạn thẳng AH (1)
Xét tg AHC vuông tại H cs HP là đ.t.tuyến
=> HP= ½ AC. Mà AP= ½ AC (Do P là trung điểm của AC)
=> HP=AP
=> Điểm P thuộc đ.t.trực của đoạn thẳng AH (2)
Từ (1) và (2) => Đg thẳng QP là đ.t.trực của đoạn thẳng AH