Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>CE⊥AB tại E
Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
=>BD⊥AC tại D
Xét tứ giác BEDC có \(\hat{BEC}=\hat{BDC}\left(=90^0\right)\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
c: \(S_{AED}+S_{BEDC}=S_{ABC}\)
=>\(S_{ABC}=S_{BEDC}+\frac13\cdot S_{BEDC}=\frac43\cdot S_{BEDC}\)
=>\(S_{AED}=\frac14\cdot S_{ABC}\)
BEDC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{EDC}+\hat{EBC}=180^0\)
mà \(\hat{EDC}+\hat{ADE}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{ADE}=\hat{ABC}\)
Xét ΔADE và ΔABC có
\(\hat{ADE}=\hat{ABC}\)
\(\hat{DAE}\) chung
Do đó: ΔADE~ΔABC
=>\(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{DE}{BC}\right)^2\)
=>\(\left(\frac{DE}{8}\right)^2=\frac14=\left(\frac12\right)^2\)
=>\(\frac{DE}{8}=\frac12\)
=>DE=4(cm)
ΔADE~ΔABC
=>\(\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}=\frac12\)
Xét ΔADB vuông tại D có cos BAD=\(\frac{AD}{AB}=\frac12\)
nên \(\hat{BAC}=60^0\)
a/ Ta có CF vuông góc AB tại F (gt)
Nên góc CFB = 90 độ
BE vuông góc AC tại E
Nên góc BEC = 90 độ
Tứ giác CEFB có hai đỉnh kề F và E cùng nhìn cạnh BC dưới một góc vuông . Do đó tứ giác CEFB nt
Ta có góc BFC = 90(cmt) độ nên tam giác BFC vuông tại F .
góc BEC = 90 độ (cmt)
Nên tam giác BEC vuông tại E
Tam giác vuông BFC và BEC đều có BC là cạnh huyền nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm của cạnh BC .
A B C D I J O K
a) Gọi tiếp điểm của \(\left(I\right),\left(J\right)\) là \(K\)
Ta có \(\frac{DA+DB-AB}{2}=DK=\frac{DA+DC-AC}{2}\Leftrightarrow AB-AC=DB-DC\)
Vậy điểm \(D\) nằm trên cạnh \(BC\) và thỏa \(AB-AC=DB-DC\).
Từ đó, ta dựng điểm \(D\) như sau: (Giả sử \(AB>AC\))
B1: Lấy \(E\) trên cạnh \(AB\) sao cho \(AE=AC\)
B2: Lấy \(F\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(BF=BE\)
B3: Lấy trung điểm \(D\) của \(CF\)
b) Dễ thấy:
\(\widehat{OAC}=\widehat{OAJ}+\widehat{JAC}=90^0-\widehat{AIJ}+90^0-\widehat{AJI}=\widehat{IAJ}\)
Tương tự \(\widehat{OAB}=\widehat{IAJ}\). Vậy \(O\) nằm trên phân giác của \(\widehat{BAC}.\)
a) khỏi bàn
b) Ta có: \(\widehat{DOK}=\widehat{DEK}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{DK}\right)\left(1\right)\)
\(\widehat{DEK}=\widehat{DBC}=\left(\frac{1}{2}sđ\widebat{DC}\right)\left(2\right)\)
Mà OD=OB \(\Rightarrow\Delta ODB\)cân tại O
\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{BDO}\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{DOK}=\widehat{BDO}\)Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow OK//DB\)
Xét tam giác CBH có: OK//CH ; O là trung điểm của BC
=> K là trung điểm của CH
c từ từ nha chiều làm sau