Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
a: Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>CE⊥AB tại E
Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
=>BD⊥AC tại D
Xét tứ giác BEDC có \(\hat{BEC}=\hat{BDC}\left(=90^0\right)\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
c: \(S_{AED}+S_{BEDC}=S_{ABC}\)
=>\(S_{ABC}=S_{BEDC}+\frac13\cdot S_{BEDC}=\frac43\cdot S_{BEDC}\)
=>\(S_{AED}=\frac14\cdot S_{ABC}\)
BEDC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{EDC}+\hat{EBC}=180^0\)
mà \(\hat{EDC}+\hat{ADE}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{ADE}=\hat{ABC}\)
Xét ΔADE và ΔABC có
\(\hat{ADE}=\hat{ABC}\)
\(\hat{DAE}\) chung
Do đó: ΔADE~ΔABC
=>\(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{DE}{BC}\right)^2\)
=>\(\left(\frac{DE}{8}\right)^2=\frac14=\left(\frac12\right)^2\)
=>\(\frac{DE}{8}=\frac12\)
=>DE=4(cm)
ΔADE~ΔABC
=>\(\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}=\frac12\)
Xét ΔADB vuông tại D có cos BAD=\(\frac{AD}{AB}=\frac12\)
nên \(\hat{BAC}=60^0\)