Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt S A B C = S . Vì DE//AC nên Δ BED ∼ Δ BAC
Lại có DF//AB nên Δ CDF ∼ Δ CBA
Cộng theo vế của đẳng thức ( 1 ) và ( 2 ) ta được:
Vậy diện tích của tam giác ABC là 81 c m 2
Xét ΔBED và ΔBAC có
\(\hat{BED}=\hat{BAC}\) (hai góc đồng vị, DE//AC)
\(\hat{EBD}\) chung
Do đó: ΔBED~ΔBAC
=>\(\frac{S_{BED}}{S_{BAC}}=\left(\frac{BD}{BC}\right)^2\)
=>\(\left(\frac{BD}{BC}\right)^2=\frac{16}{S_{ABC}}\)
=>\(\frac{BD}{BC}=\frac{4}{\sqrt{S_{ABC}}}\)
Xét ΔCDF và ΔCBA có
\(\hat{CDF}=\hat{CBA}\) (hai góc đồng vị, DF//AC)
\(\hat{DCF}\) chung
Do đó: ΔCDF~ΔCBA
=>\(\frac{S_{CDF}}{S_{CBA}}=\left(\frac{CD}{CB}\right)^2\)
=>\(\frac{CD}{CB}=\sqrt{\frac{S_{DFC}}{S_{BAC}}}=\frac{5}{\sqrt{S_{ABC}}}\)
Ta có: \(\frac{BD}{BC}+\frac{CD}{BC}=\frac{4}{\sqrt{S_{ABC}}}+\frac{5}{\sqrt{S_{ABC}}}\)
=>\(\frac{9}{\sqrt{S_{ABC}}}=1\)
=>\(\sqrt{S_{ABC}}=9\)
=>\(S_{ABC}=81\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
A B C D E d
Giả sử đường thẳng d song song với BC và cắt cạnh AB và AC tại D,E. Ta dễ dạng chứng minh được tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC vì DE // BC
Khi đó : \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{2}\) (VÌ AD, AB > 0)