Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Δ AMB và Δ AMC có: AM chung MB =MC và AC > AB
=> AMC^ > AMB^ => M thuộc CH.(M ở giữa C và H)
AB<AC => B^ > C^ => BAH^ < CAH^ => D thuộc CH.(1)
theo tính chất phân giác:
BD/AB = CD/AC
mà: AC > AB => CD > BD => D thuộc BM (2)
(1) và (2) => D thuộc HM hay D là điểm nằm giữa H và M.
a: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)
mà AB<AC
nên DB<DC
=>\(DC>\frac{DB+DC}{2}=\frac{BC}{2}\)
=>CD>CM
=>M nằm giữa C và D
ΔAHC vuông tại H
=>\(\hat{HAC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\hat{HAC}=90^0-\hat{ACB}=\frac12\left(\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}\right)-\hat{ACB}=\frac12\cdot\left(\hat{ABC}+\hat{BAC}-\hat{ACB}\right)\)
AB<AC
=>\(\hat{C}<\hat{B}\)
=>\(\hat{B}-\hat{C}>90^0\)
=>\(\hat{HAC}=\frac12\left(\hat{BAC}+\hat{ABC}-\hat{ACB}\right)>\frac12\cdot\hat{BAC}=\hat{DAC}=\hat{DAB}\)
\(\hat{CAH}>\hat{CAD}\)
=>tia AD nằm giữa hai tia AC và AH
=>D nằm giữa C và H
mà M nằm giữa C và D
nên D nằm giữa H và M
b: BC=BH+CH=9+16=25(cm)
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM=BC/2=12,5(cm)
Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\hat{HAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)
Do đó: ΔHAB~ΔHCA
=>\(\frac{HA}{HC}=\frac{HB}{HA}\)
=>\(HA^2=HB\cdot HC=9\cdot16=144=12^2\)
=>HA=12(cm)
ΔAHM vuông tại H
=>\(AH^2+HM^2=AM^2\)
=>\(HM^2=12,5^2-12^2=\left(12,5-12\right)\left(12,5+12\right)=0,5\cdot24,5=12,25=3,5^2\)
=>HM=3,5(cm)
ΔAHM vuông tại H
=>\(S_{HAM}=\frac12\cdot HA\cdot HM=\frac12\cdot12\cdot3,5=6\cdot3,5=21\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Xét ΔABC có AH là đường cao
nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AH\cdot BC=\frac12\cdot12\cdot25=150\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
góc HBA chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(BA^2=BH\cdot BC=9\cdot25=225=15^2\)
=>BA=15(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=25^2-15^2=625-225=400=20^2\)
=>AC=20(cm)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}=\frac{20}{15}=\frac43\)
=>\(\frac{DC}{BC}=\frac47\)
=>\(S_{ADC}=\frac47\cdot S_{ABC}=\frac47\cdot150=\frac{600}{7}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
A C H B I K D E O
a, ^DAK + ^BAH = 90
^ACH + ^BAH = 90
=> ^DAK = ^ACH
xét tam giác AHC và tam giác AKD có : ^AHC = ^AKD = 90
AH = AK do AHIK là hình vuông (gt)
=> tam giác AHC = tam giác AKD (cgv-gnk)
=> AD = AC (đn)
b, có ADEC là hình bình hành mà ^DAC = 90
=> ADEC là hình vuông (dh) => O là trung điểm của CD (tc)
xét tam giác CAD vuông tại A và tam giác CID vuông tại D
=> AO = CD/2 (đl) và OI = CD/2(đl)
=> AO = OI
=> O thuộc đường trung trực của AI (đl)
có AHIK là hình vuông => HA = HI = KA = KI => H và K thuộc đường trung trực của AI (đl)
=> O;H;K cùng nằm trên đường trung trực của AI
làm nốt ý còn lại của phần b
CEDA là hình vuông (câu b)
=> CD = AE (tc)
OI = CD/2 (cmt)
=> OI =AE/2
xét tam giác AIE
=> tam giác AIE vuông I
=> EI _|_ AI
AI _|_ KO do AHIK là hình vuông (gt)
=> KO // EI (đl)
xét tứ giác KOEI
=> KOEI là hình thang
d) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=12^2+16^2=400\)
hay BC=20(cm)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(gt)
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
hay \(AM=\dfrac{20}{2}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔAEF có
M\(\in\)AE(gt)
B\(\in\)AF(gt)
\(\dfrac{AM}{ME}=\dfrac{AB}{BF}\left(\dfrac{10}{5}=\dfrac{12}{6}=2\right)\)
Do đó: MB//EF(Định lí Ta lét đảo)
hay BC//EF(Đpcm)
a) Cm \(AD\cdot BC=AB\cdot DC\)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)
hay \(AD\cdot BC=AB\cdot DC\)(đpcm)
Sửa đề: AC<AB
a: AHIK là hình vuông
=>IA là phân giác của góc KIH
=>\(\hat{KIA}=\hat{HIA}=\frac12\cdot\hat{KIH}=45^0\)
Xét ΔBID vuông tại I và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{IBD}\) chung
Do đó ΔBID~ΔBAC
=>\(\frac{BI}{BA}=\frac{BD}{BC}\)
=>\(\frac{BI}{BD}=\frac{BA}{BC}\)
Xét ΔBIA và ΔBDC có
\(\frac{BI}{BD}=\frac{BA}{BC}\)
góc IBA chung
Do đó: ΔBIA~ΔBDC
=>\(\hat{BIA}=\hat{BDC}\)
mà \(\hat{BIA}+\hat{AIH}=180^0;\hat{BDC}+\hat{ADC}=180^0\) (các cặp góc kề bù)
nên \(\hat{ADC}=\hat{AIC}=45^0\)
Xét ΔADC vuông tại A có \(\hat{ADC}=45^0\)
nên ΔADC vuông cân tại A
=>AD=AC
b: Hình bình hành ADEC có \(\hat{DAC}=90^0\)
nên ADEC là hình chữ nhật
=>AE=DC; AE cắt DC tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AE và DC; AE=DC
=>\(OA=OE=OD=OC=\frac{AE}{2}=\frac{DC}{2}\)
ΔDIC vuông tại I
mà IO là đường trung tuyến
nên IO=OD=OC
=>IO=OA
=>O nằm trên đường trung trực của AI(1)
Ta có: KI=KA
=>K nằm trên đường trung trực của AI(2)
Ta có: HI=HA
=>H nằm trên đường trung trực của AI(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra O,K,H thẳng hàng
c: ΔAHI vuông cân tại H
=>HA=HI
=>HI=8
ΔAHI vuông tại H
=>\(HA^2+HI^2=AI^2\)
=>\(AI^2=8^2+8^2=64+64=128\)
=>\(AI=8\sqrt2\)
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành