a)\(x^3y+3x^2y\)

b)\(-24x^2+4xy\)

a) Tá có :

DA = DB ; DE // BC

=> AE = EC ( TC đường TB của tam giác )

=> AE = EC = 1/2 AC = 1/2 . 8 = 4cm

=> AE= EC = 4cm

b) Ta có

AE = EC= 7,5 cm => AC = 15cm ( AE+ EC)

AD = DB = 4,5 cm => AB = 9cm

Áp dụng tính chất Pi-ta-go, ta có

BC^{2 =} AC^{2 -} AB²

BC^{2 =} 15² - 9²

BC² = 144

BC = 12

Lại có : DE = 1/2 BC

=> DE = 1/2 . 12 = 6cm

=> DE = 6cm

BC = 12 cm

tính AE biết DE//BC ???? WHAT ???

\(B=\left(x^2-8x\right)\left(x^2-8x+24\right)\)

Đặt \(x^2-8x+12=t\) ta có:
\(B=\left(t-12\right)\left(t+12\right)=t^2-144\ge-144\)

Dấu "=" xảy ra khi \(t^2=0\Leftrightarrow t=0\Leftrightarrow x^2-8x+12=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-6x+12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-6\right)=0\Leftrightarrow x=2;x=6\)

\(C=5x^2+9y^2-6xy-12x+13\)

\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(4x^2-12x+9\right)+4\)

\(=\left(x-3y\right)^2+\left(2x-3\right)^2+4\ge4\)

Dấu "=" xảy ra tại \(x=\frac{3}{2};y=\frac{1}{2}\)

Vì \(a^2+b^2+c^2=1\)

\(\Rightarrow-1\le a,b,c\le1\)

\(\Rightarrow a-1\le0;b-1\le0;c-1\le0\)

Lây cai xau trừ cai trươc được

\(\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a^2+b^2+c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(a-1\right)+b^2\left(b-1\right)+c^2\left(c-1\right)=0\)

Ta co \(VT\le0\)

Dâu = xảy ra khi: \(\left(a,b,c\right)=\left\{0,0,1;0,1,0;1,0,0\right\}\)

\(\Rightarrow S=1\) 

a: Xét tứ giác BHCK có

BH//CK

BK//CH

DO đó: BHCK là hình bình hành

=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đừog

=>O là trung điểm của BC và HK

b: Xét ΔAKH có

KO/K=KM/KH

nên OM//AH

=>OM vuông góc với BC

c: Ta có: ΔABK vuông tại B

mà BO là đường trung tuyến

nên BO=AO

Ta có: ΔACK vuông tại C

mà CO là đường trung tuyến

nên CO=AO

=>AO=OB=OC

=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

Ta có \(x.\left(x^2+x+1\right)-x^2.\left(1+x\right)-x-7\)

\(=x^3+x^2+x-x^2-x^3-x-7\)

\(=\left(x^3-x^3\right)-\left(x^2-x^2\right)-\left(x-x\right)-7\)

\(=-7\)

Do đó  giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến

Vậy...

Mik ghi nhầm " biểu thức nào sau đây ko phụ thuộc vào biến" mới đúng nha