a: Xét ΔABC và ΔAMN có

AB=AM

\(\hat{BAC}=\hat{MAN}\) (hai góc đối đỉnh)

AC=AN

Do đó: ΔABC=ΔAMN

b: ΔABC=ΔAMN

=>\(\hat{ABC}=\hat{AMN}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BC//MN

c:

ΔABC=ΔAMN

=>BC=MN

mà \(BP=PC=\frac{BC}{2};NQ=QM=\frac{NM}{2}\)

nên BP=PC=NQ=QM

Xét ΔABP và ΔAMQ có

AB=AM

\(\hat{ABP}=\hat{AQM}\)

BP=QM

Do đó: ΔABP=ΔAMQ

=>\(\hat{BAP}=\hat{MAQ}\)

mà \(\hat{BAP}+\hat{MAP}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{MAP}+\hat{MAQ}=180^0\)

=>Q,A,P thẳng hàng

mà AQ=AP

nên A là trung điểm của PQ

Ta có: AM+MB=AB

=>AB=2MB+MB=3MB

=>\(S_{AGB}=3\cdot S_{MBG}=3\cdot5=15\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Vì NA=NC

nên \(S_{BNA}=S_{BNC};S_{GNA}=S_{GNC}\)

=>\(S_{BNA}-S_{GNA}=S_{BNC}-S_{GNC}\)

=>\(S_{BGA}=S_{BGC}\)

=>\(S_{BGC}=15\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: AM=2MB

=>\(S_{CMA}=2\cdot S_{CMB};S_{GMA}=2\cdot S_{GMB}\)

=>\(S_{CMA}-S_{GMA}=2\cdot\left(S_{CMB}-S_{GMB}\right)\)

=>\(S_{CGA}=2\cdot S_{CGB}=2\cdot15=30\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

\(S_{ABC}=S_{AGB}+S_{AGC}+S_{BGC}\)

\(=15+15+30=60\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Xét ΔACB có AB=AC
nên ΔABC cân tại A

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)

Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\hat{AMB}=\hat{AMC}\)

mà \(\hat{AMB}+\hat{AMC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AMB}=\hat{AMC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM⊥BC tại M

trả lời giúp mình đi