Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C E F H I M G N P Q K
Gọi P là giao của BN với EH; Q là giao của MN với HF; K là giao của MN với EF
Ta có
\(EH\perp BC;AI\perp BC\)=> EH//AI \(\Rightarrow\frac{PE}{NA}=\frac{PH}{NI}\) (Talet) \(\Rightarrow\frac{PE}{PH}=\frac{NA}{NI}=1\Rightarrow PE=PH\)
=> BN đi qua trung điểm P của EH
Ta có
EF//BC (gt) => KF//HM \(\Rightarrow\frac{QK}{QM}=\frac{QF}{QH}=\frac{KF}{HM}\) (Talet) => KH//FM
Xét tứ giác KFMH có
KF//HM; KH//FM => KFMH là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
=> KF=HM (Trong hình bình hành các cạnh đối bằng nhau)
\(\Rightarrow\frac{QF}{QH}=\frac{KF}{HM}=1\Rightarrow QF=QH\)
=> MN đi qua trung điểm Q của HF
Vẽ hình bài này trên Sketpad không được nên mình giải ra giấy nha!
Xét ΔCAM có
P,F lần lượt là trung điểm của CA,CM
=>PF là đường trung bình của ΔCAM
=>PF//AM và \(PF=\frac12AM=\frac14AB\)
Xét ΔNMB có
D,E lần lượt là trung điểm của NM,NB
=>DE là đường trung bình của ΔNMB
=>DE//MB và \(DE=\frac{MB}{2}=\frac14AB\)
PF//AM
=>PF//AB
DE//MB
=>DE//AB
Ta có: PF//AB
DE//AB
Do đó: PF//ED
Ta có: \(PF=\frac{AB}{4}\)
\(ED=\frac{AB}{4}\)
Do đó: PF=ED
Xét tứ giác DEFP có
DE//FP
DE=FP
Do đó: DEFP là hình bình hành
=>\(\hat{DEF}=\hat{DPF}\)
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Nguyễn Chí Thành - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath