a: Kẻ CK⊥AB tại K và BH⊥CD tại H

=>CK,BH là các đường cao của hình thang ABCD

Xét hình thang ABCD có CK là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times CK\times\left(AB+CD\right)\left(1\right)\)

Xét hình thang ABCD có BH là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times BH\times\left(AB+CD\right)\) (2)

Từ (1),(2) suy ra BH=CK(4)

Xét ΔBDC có BH là đường cao

nên \(S_{BDC}=\frac12\times BH\times DC\) (3)

Xét ΔCAB có CK là đường cao

nên \(S_{CBA}=\frac12\times CK\times AB\) (5)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(\frac{S_{CBA}}{S_{BDC}}=\frac{\frac12\times CK\times AB}{\frac12\times BH\times DC}=\frac{AB}{DC}=\frac12\)

=>\(S_{BDC}=2\times S_{CBA}\)

b: Kẻ AE⊥DC tại E

=>AE là đường cao của hình thang ABCD

Xét hình thang ABCD có AE là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times AE\times\left(AB+CD\right)\) (6)

Từ (2),(6) suy ra BH=AE(7)

Xét ΔADC có AE là đường cao

nên \(S_{ADC}=\frac12\times AE\times DC\) (8)

Xét ΔBDC có BH là đường cao

nên \(S_{BDC}=\frac12\times BH\times DC\) (9)

Từ (7),(8),(9) suy ra \(S_{ADC}=S_{BDC}\)

=>\(S_{ADO}+S_{ODC}=S_{BOC}+S_{OCD}\)

=>\(S_{AOD}=S_{BOC}\)

( bn tự vẽ hình nk )

a) Nối BG

Vì D là trung điểm của BC nên BD = DC = \(\dfrac{1}{2}\) BC

Vì E là trung điểm của AB nên AE = BE = \(\dfrac{1}{2}\) AB

S_AEG = S_BEG = \(\dfrac{1}{2}\) S_ABG vì có đáy AE = BE = \(\dfrac{1}{2}\) AB và chung chiều cao hạ từ đình G xuống đáy AB

Mà 2 tam giác AEG và BEG chung đáy EG nên chiều cao hạ từ đỉnh A bằng chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy EG

⇒ S_GAC = S_BGC vì có chung đáy EG  và chiều cao hạ từ đỉnh A bằng chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy GC

S_BGD = S_GDC = \(\dfrac{1}{2}\) S_BGC vì có đáy BD = DC = \(\dfrac{1}{2}\) BC và chung chiều cao hạ từ đình G xuống đáy BC

Mà 2 tam giác BGD và GDC chung đáy GD nên chiều cao hạ từ đỉnh C bằng chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy GD

⇒ S_ABG = S_AGC vì chung đáy GD và chiều cao hạ từ đỉnh C bằng chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy GA

Vậy S_ABG = S_AGC = S_BGC 

Mà S_GDC = \(\dfrac{1}{2}\) S_BGC; S_EAG = \(\dfrac{1}{2}\) S_BAG

Vậy S_GDC = S_EAG

b) Diện tích tam giác BGC là 13,5 x 2 = 27 ( cm² )

Theo câu a, ta có S_ABG = S_AGC = S_BGC = \(\dfrac{1}{3}\) S_ABC = 27 cm²

Vậy S_ABC = 27 : \(\dfrac{1}{3}\) = 81 ( cm² )

c) Hai tam giác ABG va BCG chung đáy BG nên chiều cao hạ từ đỉnh A bằng chiều cao hạ đỉnh C xuống đáy BG 

⇒ S_AMG = S_GMC vì chung đáy GM và chiều cao hạ từ đỉnh A bằng chiều cao hạ đỉnh C xuống đáy GM

Mà hai tam giác AMG và GMC có chung chiều cao hạ từ đỉnh G xuống đáy AC nên AM = MC
Vậy AM = MC

S_ABN  = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABC (Vì hai tam giác có chung đường cao hạ từ đỉnh B xuống đáyAC và  AN = NC = \(\dfrac{1}{2}\)AC)

S_ABN = 18 : 2 = 9 (cm²)

Tương tự ta có: S_ABM = 9 (cm²)

⇒ S_ABN = S_ABM 

S_ABN = S_ABG + S_AGN

S_ABM = S_ABG + S_BGM 

⇒ S_ABG + S_AGN = S_ABG + S_BGM ⇒ S_AGN = S_BGM(đpcm)

S BGM=2/3*S BMN=2/3*1/2*S BNC=1/3*S BNC=1/6*S ABC

S AGN=2/3*S AMN=2/3*1/2*S AMC=1/3*S AMC=1/6*S ABC

=>S BGM=S AGN

ko bt lm sao?!

Có tin t bảo cô m hỏi bài trên mạng không?

Mấy bài t hỏi là t đố con chính chủ xg con chính chủ nó đăng thôi

Ta có; N là trung điểm của AC

=>\(S_{BNA}=\frac12\times S_{BAC}\)

Ta có: M là trung điểm của AB

=>\(AM=\frac12\times AB\)

=>\(S_{AMN}=\frac12\times S_{ABN}=\frac12\times\frac12\times S_{BAC}=\frac14\times S_{ABC}\)

=>\(S_{BAC}=4\times20=80\left(\operatorname{cm}^2\right)\)