Dài thế này ai mà lm đc cho m k lm nữa

làm hết dc đống bài này chắc mình ốm mất

a) Do tam giác ABC là tam giác đều nên  .

Theo định lý côsin trong tam giác ABM ta có:

b) Theo định lý sin trong tam giác ABM ta có:

c) Ta có: BM + MC = BC nên MC = BC – BM = 6 - 2 = 4 cm.

Gọi D là trung điểm AM.

Áp dụng công thức độ dài đường trung tuyến trong tam giác ta có:

kẻ AH⊥BC tại H

\(S_{ABC}=S_{ABE}+S_{ACE}\)

=>\(S_{ACE}=S_{ABC}-S_{ABE}=25\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

=>\(\frac12\times AH\times CE=25\)

=>\(AH\times\frac52=25\)

=>AH=10(cm)

\(S_{ABC}=S_{ABE}+S_{ACE}=89\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

=>\(\frac12\times AH\times BC=89\)

=>\(BC\times\frac{10}{2}=89\)

=>BC=89:5=17,8(cm)

\(\cos ABC=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)

\(\Leftrightarrow89a^2-AC^2=2\cdot5a\cdot8a\cdot\dfrac{1}{2}=40a^2\)

=>AC=7a

\(AM=\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{25a^2+49a^2}{2}-\dfrac{64a^2}{4}=37a^2-16a^2=21a^2\)

hay \(AM=a\sqrt{21}\left(cm\right)\)

Chọn C.

Trong tam giác   ABC có a = 6 nên BC = 6 mà BM = 3

suy ra M là trung điểm BC

Suy ra: 

A B C H D M
Tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm của BC nên \(AH\perp BC\).
Có \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BD}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{AD}\right)\left(\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{HD}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{HD}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{HD}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{HD}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BH}\right)\) (do \(AH\perp BC\) )
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}.\left(\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{HD}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{HD}\right).\overrightarrow{BH}\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BH}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{HD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BH}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{HD}.\overrightarrow{BH}\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{HD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{HD}.\overrightarrow{BH}\) ( do \(AH\perp BC\) )
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{HD}\left(\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{BH}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{HD}\left(\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{HC}\right)\) ( doM là trung điểm của BC).
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{HD}.\overrightarrow{AC}\)
\(=0\) (Do \(HD\perp AC\) )

a: ΔABC đều

=>AB=BC=AC=6cm và \(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\hat{BAC}=60^0\)

Xét ΔABM có cos B=\(\frac{BA^2+BM^2-AM^2}{2\cdot BA\cdot BM}\)

=>\(\frac{6^2+2^2-AM^2}{2\cdot6\cdot2}=cos60=\frac12\)

=>\(40-AM^2=12\)

=>\(AM^2=40-12=28\)

=>\(AM=2\sqrt7\) (cm)

XétΔABM có cos BAM=\(\frac{AB^2+AM^2-BM^2}{2\cdot AB\cdot AM}\)

\(=\frac{6^2+28-2^2}{2\cdot6\cdot2\sqrt7}=\frac{36+28-4}{24\sqrt7}=\frac{60}{24\sqrt7}=\frac{5}{2\sqrt7}\)

b:

Gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABM là \(R_1\)

Xét ΔABM có \(\frac{AM}{\sin B}=2R_1\)

=>\(2R_1=\frac{2\sqrt7}{\sin60}=2\sqrt7:\frac{\sqrt3}{2}=\frac{4\sqrt7}{\sqrt3}=\frac{4\sqrt{21}}{3}\)

=>\(R_1=\frac{2\sqrt{21}}{3}\) (cm)

d: \(S_{ABM}=\frac12\cdot BA\cdot BM\cdot\sin ABM\)

\(=\frac12\cdot6\cdot2\cdot\sin60=6\cdot\frac{\sqrt3}{2}=3\sqrt3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)