Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Do tam giác ABC là tam giác đều nên 
.
Theo định lý côsin trong tam giác ABM ta có:
b) Theo định lý sin trong tam giác ABM ta có:
c) Ta có: BM + MC = BC nên MC = BC – BM = 6 - 2 = 4 cm.
Gọi D là trung điểm AM.
Áp dụng công thức độ dài đường trung tuyến trong tam giác ta có:
kẻ AH⊥BC tại H
\(S_{ABC}=S_{ABE}+S_{ACE}\)
=>\(S_{ACE}=S_{ABC}-S_{ABE}=25\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
=>\(\frac12\times AH\times CE=25\)
=>\(AH\times\frac52=25\)
=>AH=10(cm)
\(S_{ABC}=S_{ABE}+S_{ACE}=89\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
=>\(\frac12\times AH\times BC=89\)
=>\(BC\times\frac{10}{2}=89\)
=>BC=89:5=17,8(cm)
\(\cos ABC=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)
\(\Leftrightarrow89a^2-AC^2=2\cdot5a\cdot8a\cdot\dfrac{1}{2}=40a^2\)
=>AC=7a
\(AM=\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{25a^2+49a^2}{2}-\dfrac{64a^2}{4}=37a^2-16a^2=21a^2\)
hay \(AM=a\sqrt{21}\left(cm\right)\)
Chọn C.
Trong tam giác ABC có a = 6 nên BC = 6 mà BM = 3
suy ra M là trung điểm BC
Suy ra: 
A B C H D M
Tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm của BC nên \(AH\perp BC\).
Có \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BD}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{AD}\right)\left(\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{HD}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{HD}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{HD}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{HD}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BH}\right)\) (do \(AH\perp BC\) )
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}.\left(\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{HD}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{HD}\right).\overrightarrow{BH}\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BH}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{HD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BH}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{HD}.\overrightarrow{BH}\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{HD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{HD}.\overrightarrow{BH}\) ( do \(AH\perp BC\) )
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{HD}\left(\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{BH}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{HD}\left(\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{HC}\right)\) ( doM là trung điểm của BC).
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{HD}.\overrightarrow{AC}\)
\(=0\) (Do \(HD\perp AC\) )
Bổ sung đề: P là trung điểm của AC.
a: Sửa đề; Chứng minh các đoạn MN,MP,NP chia tam giác ABC thành 4 phần có diện tích bằng nhau
Ta có: \(BN=CN=\frac12BC\)
=>\(S_{ANB}=S_{ANC}=\frac12\cdot S_{ABC}\)
Ta có: \(BM=\frac12BA\)
=>\(S_{BMN}=\frac12\cdot S_{ANB}=\frac12\cdot\frac12\cdot S_{ABC}=\frac14\cdot S_{ABC}\)
TA có: \(CP=\frac12CA\)
=>\(S_{CPN}=\frac12\cdot S_{CNA}=\frac12\cdot\frac12\cdot S_{ABC}=\frac14\cdot S_{ABC}\)
Ta có: \(AP=\frac12AC\)
=>\(S_{BAP}=\frac12\cdot S_{BAC}\)
Ta có: \(AM=\frac12AB\)
=>\(S_{AMP}=\frac12\cdot S_{ABP}=\frac12\cdot\frac12\cdot S_{ABC}=\frac14\cdot S_{ABC}\)
Ta có: \(S_{AMP}+S_{BMN}+S_{CPN}+S_{MNP}=S_{ABC}\)
=>\(S_{MNP}=S_{ABC}-\frac14\cdot S_{ABC}-\frac14\cdot S_{ABC}-\frac14\cdot S_{ABC}=\frac14\cdot S_{ABC}\)
Do đó: \(S_{AMP}=S_{BMN}=S_{CNP}=S_{MNP}\)