Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x H y E D A B M C K
a, Để chứng tỏ DE = 2AM,ta tạo ra đoạn thẳng gấp đôi AM bằng cách lấy K trên tia đối của tia MA sao cho MK = MA,ta sẽ chứng minh AK = DE
Dễ thấy AC = BK, AC // BK . Xét \(\Delta ABK\)và \(\Delta DAE\), ta có :
AB = AD gt
BK = AE cùng bằng AC
\(\widehat{ABK}=\widehat{DAE}\)cùng bù với góc BAC
Do đó \(\Delta ABK=\Delta DAE(c.g.c)\)
\(\Rightarrow AK=DE\)hai cạnh tương ứng
Vậy AM = DE/2
b, Gọi H là giao điểm của MA và DE.Ta có \(\widehat{BAK}+\widehat{DAH}=90^0\)nên \(\widehat{D}+\widehat{DAH}=90^0\), do đó góc AHD = 900
a) Kẻ MN là tia đối của tia MA và MN = MA
Kéo dài AM cắt DE tại H
Xét ΔΔAMC và ΔΔNMB có:
AM = NM (cho ở trên)
AMCˆAMC^ = NMBˆNMB^ (đối đỉnh)
MC = MB (suy từ gt)
=> ΔΔAMC = ΔΔNMB (c.g.c)
=> ACMˆACM^ = NBMˆNBM^ (2 góc t/ư)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AC // BN
=> BACˆBAC^ + ABNˆABN^ = 180o (trong cùng phía) (3)
Vì DA ⊥⊥ AB nên DABˆDAB^ = 90o;
EA ⊥⊥ AC nên EACˆEAC^ = 90o
Ta có: DAHˆDAH^ + DABˆDAB^ + BANˆBAN^ = 180o
=> DAHˆDAH^ + 90o + BANˆBAN^ = 180o
=> DAHˆDAH^ + BANˆBAN^ = 90o (1)
Lại có: EAHˆEAH^ + EACˆEAC^ + CANˆCAN^ = 180o
=> EAHˆEAH^ + 90o + CANˆCAN^ = 180o
=> EAHˆEAH^ + CANˆCAN^ = 90o (2)
Cộng vế (1) và (2) ta đc:
DAHˆDAH^ + BANˆBAN^ + EAHˆEAH^ + CANˆCAN^ = 90o + 90o
=> (DAHˆDAH^ + EAHˆEAH^) +(BANˆBAN^ + CANˆCAN^) = 180o
=> DAEˆDAE^ + BACˆBAC^ = 180o (4)
Từ (3) và (4) suy ra:
BACˆBAC^ + ABNˆABN^ = DAEˆDAE^ + BACˆBAC^
=> ABNˆABN^ = DAEˆDAE^
Do ΔΔAMC = ΔΔNMB (c/m trên)
=> AC = NB (2 cạnh t/ư)
mà AC = AE (gt)
=> NB = AE
Xét ΔΔABN và ΔΔDAE có:
AB = DA (gt)
ABNˆABN^ = DAEˆDAE^ (c/m trên)
NB = AE (c/m trên)
=> ΔΔABN = ΔΔDAE (c.g.c)
=> AN = DE 92 cạnh t/ư)
mà AM = 1212 AN nên AM = 1212 DE.
Bạn tham khảo nhé!
Câu hỏi của Huyền Anh Kute| Học trực tuyến
a: Trên tia đối của tia MA, lấy K sao cho MA=MK
TA có; \(\hat{DAE}+\hat{DAB}+\hat{EAC}+\hat{BAC}=360^0\)
=>\(\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (1)
Xét ΔMCA và ΔMBK có
MC=MB
\(\hat{CMA}=\hat{BMK}\) (hai góc đối đỉnh)
MA=MK
Do đó: ΔMCA=ΔMBK
=>\(\hat{MCA}=\hat{MBK}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên CA//BK
=>\(\hat{CAB}+\hat{ABK}=180^0\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ABK}=\hat{DAE}\)
Xét ΔMAB và ΔMKC có
MA=MK
\(\hat{AMB}=\hat{KMC}\) (hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMKC
Xét ΔABK và ΔDAE có
AB=DA
\(\hat{ABK}=\hat{DAE}\)
BK=AE
Do đó: ΔABK=ΔDAE
=>AK=DE
=>\(AM=\frac12AK=\frac12DE\)
b: Gọi H là giao điểm của AM và DE
ΔABK=ΔDAE
=>\(\hat{BAK}=\hat{ADE}\)
Ta có: \(\hat{BAK}+\hat{BAD}+\hat{DAH}=180^0\)
=>\(\hat{BAK}+\hat{DAH}=180^0-90^0=90^0\)
=>\(\hat{DAH}+\hat{ADH}=90^0\)
=>AK⊥DE tại H