Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: AM=MB
=>M là trung điểm của AB
=>\(AM=MB=\frac{AB}{2}\)
=>\(S_{AMC}=S_{BMC}=\frac12\cdot S_{ABC}\left(1\right)\)
Ta có: NA=NC
=>N là trung điểm của AC
=>\(AN=NC=\frac{AC}{2}\)
=>\(S_{ABN}=S_{BNC}=\frac12\cdot S_{ABC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(S_{AMC}=S_{BMC}=S_{ANB}=S_{BNC}\)
Ta có: \(S_{AMC}=S_{ABN}\)
=>\(S_{CNI}+S_{AMIN}=S_{BIM}+S_{AMIN}\)
=>\(S_{CNI}=S_{BIM}\)
b: Sửa đề: Chứng minh P là trung điểm của BC
NA=NC
=>\(S_{BNA}=S_{BNC};S_{INA}=S_{INC}\)
=>\(S_{BNA}-S_{INA}=S_{BNC}-S_{INC}\)
=>\(S_{BAI}=S_{BCI}\) (3)
ta có; MA=MB
=>\(S_{CMA}=S_{CMB};S_{IMA}=S_{IMB}\)
=>\(S_{CMA}-S_{IMA}=S_{CMB}-S_{IMB}\)
=>\(S_{CIA}=S_{CIB}\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(S_{AIB}=S_{AIC}\)
Vì P nằm giữa B và C
nên \(\frac{S_{ABP}}{S_{ACP}}=\frac{BP}{CP};\frac{S_{IPB}}{S_{IPC}}=\frac{PB}{PC}\)
=>\(\frac{S_{ABP}-S_{IBP}}{S_{APC}-S_{ICP}}=\frac{PB}{PC}\)
=>\(\frac{S_{AIB}}{S_{AIC}}=\frac{PB}{PC}\)
=>\(\frac{PB}{PC}=1\)
=>PB=PC
=>P là trung điểm của BC
a) Vì AC . 2 = AN \(\Rightarrow\) AC =\(\frac{1}{2}\) AN =\(\frac{1}{3}\) AC Nối B với N. Ta có: Vì AN =\(\frac{1}{3}\) AC \(\Rightarrow\)SBNC = \(\frac{1}{3}\)SABC SBNC = : 120,9 : 3 = 40,3 (cm2) SBNA =: 120,9 - 40,3 = 80,6 (cm2) SAMN =: 80,6 : 2 = 40,3(cm2) A B C M N I
Xét ΔABC có P,N,M thẳng hàng
nên \(\dfrac{PA}{PB}\cdot\dfrac{NC}{NA}\cdot\dfrac{MB}{MC}=1\)
=>\(\dfrac{PA}{PB}\cdot2\cdot1=1\)
=>\(\dfrac{PA}{PB}=\dfrac{1}{2}\)
=>PA=1/2PB
=>A là trung điểm của BP
=>BA=AP