CÍU

\(a,Xét\) \(\Delta ADN\) \(và\) \(\Delta CBN\) \(có:\) 

\(NC=NA\\ \widehat{BNC}=\widehat{AND}\\ NB=ND\)

\(\Rightarrow\Delta ADN=\Delta CBN\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AD=BC\) (cạnh tương ứng)

\(b,\Rightarrow\widehat{ADN}=\widehat{NBC}\) (góc tương ứng)

\(\Rightarrow AD\) song song với BC (so le trong)

\(CM:\Delta AME=\Delta BMC\) (bạn tự CM nha)

Từ đó suy ra \(EA=BC\) (cạnh tương ứng) mà BC=AD \(\Rightarrow EA=AD\) (1)

\(\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{MCB}\) (góc tương ứng)

\(\Rightarrow AE\) song song với BC

Mà \(AE\) song song với BC, AD song song với BC\(\Rightarrow E,A,D\) thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của ED

(đpcm)

a, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AN=NC\\\widehat{AND}=\widehat{BNC}\left(đối.đỉnh\right)\\BN=ND\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta AND=\Delta CNB\left(c.g.c\right)\)

Do đó \(AD=BC\)

b, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AM=MB\\\widehat{AME}=\widehat{BMC}\left(đối.đỉnh\right)\\EM=MC\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta AME=\Delta BMC\left(c.g.c\right)\)

Do đó \(\widehat{MAE}=\widehat{MBC}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AE//BC

c, Vì \(\widehat{NAD}=\widehat{NCB}\left(\Delta AND=\Delta CNB\right)\) mà 2 góc này ở vị trí slt nên AD//BC

Mà AE//BC nên A,D,E thẳng hàng

Ta có \(AE=BC\left(\Delta AME=\Delta BMC\right)\)

Mà \(AD=BC\left(cmt\right)\) nên \(AD=AE\)

Vậy A là trung điểm DE

A B C M N E D NB =ND (gt)

a/ Xet tam giác AND và tam giác CNB ta có :

AN = NC (N là trung điểm AC) (1)

ND = NB (gt) (2)

góc AND = góc CND (2 góc đối đỉnh) (3)

Từ (1),(2),(3) => Tam giác AND = tam giác CNB (c-g-c)

b/

Ta có :

AD = CB (Tam giác AND = tam giác CNB)

Ta có :

góc ADN = góc CBN (Tam giác AND = tam giác CNB)

mà ADN và góc CBN nằm ở vị trí so le trong 

nên AD//BC

c/ Chứng minh A là trung điểm của DE

Ta có :

AD//BC(cm câu a)  (1)

A thuộc ED (gt) (2)

Từ (1),(2) => DE//BC

Xét tam giác AME và tam giác BMC ta có :

AM = BM (M là trung điểm AB) (1)

góc AME = góc BMC (2 góc đối đỉnh) (2)

góc MAE = góc MBC (2 góc so le trong và DE //BC) (3)

Từ (1),(2),(3) => Tam giác AME = tam giácBMC (g-c-g)

=> AE = BC (2 cạnh tương ứng)

Ta có :
 AE = BC (cmt) (1)

AD =CB (cm câu a) (2)

=> Từ (1),(2) => AE = AD

Ta có :

AE = AD (cmt) (1)

A thuộc DE (2)

Từ (1),(2) => A là trung điểm của đoạn thẳng DE

tham khảo 
 

mik ko thể vẽ hình đc

SORRY

Giải thích các bước giải:

a.*Xét ΔMBN,ΔMAC có:
MA=MB( vì M là trung điểm BA)
ˆNMB=ˆMC (2 góc đối đỉnh)
    MN=MC
⇔ΔMNB=ΔMCA(c.g.c)
⇒ˆMNB=ˆMCA
⇒BN//AC

     Vậy BN//AC
b.Từ câu a ⇒AC=BN
Ta có 
    BN//AC
⇒AC//BE
⇒ˆEAC=ˆAEB
*Xét ΔABE,ΔECA có: 
AE chung
ˆAEB=ˆEAC
    BE=AC
 ⇔ ΔABE=ΔECA(c.g.c)

⇒AB=EC

     Vậy AB=EC
c.Ta có 
       AC//BE
⇒ˆACB=ˆCBE
⇒ˆACF=ˆFBE
*Xét ΔACF và ΔBEF có:
FB=FC( F là trung điểm của BC)
 ˆACF=ˆEBF
    AC=BE
⇔ΔACF=ΔEBF(c.g.c)
⇒ˆAFC=ˆBFE
⇒A,F,E thẳng hàng

         Vậy A;F;E thẳng hàng