Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mp bờ AB ko chứa C vẽ đoạn thẳng AD vuông góc AB và AD=AB. Trên nửa mp bờ AC ko chứa B, vẽ đoạn thẳng AE vuông góc AC và AE=AC. Trên tia AM ta lấy điểm F sao cho M là trung điểm của À.

a) CMR: tam giác MAC= tam giác MBF => AC = BF

b) CMR: tam giác ADE = tam giác BAF

c) CM AM vuông góc DE

d) Từ A, vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại H, cắt DE tại K. CMR: K là trung điểm của DE

bn hãy vận dụng hết các kiến thức đã học

Nhớ lại các bài giảng của thầy cô giáo

Tìm các mối quan hệ giữa cái này và cái kia

sau đó =>............

a: Ta có: \(\hat{MAC}=\hat{MAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)

\(\hat{BAN}=\hat{BAC}+\hat{NAC}=\hat{BAC}+90^0\)

Do đó: \(\hat{MAC}=\hat{BAN}\)

Xét ΔMAC và ΔBAN có

AM=AB

\(\hat{MAC}=\hat{BAN}\)

AC=AN

Do đó: ΔMAC=ΔBAN

b: Gọi O là giao điểm của BN và CM

ΔMAC=ΔBAN

=>\(\hat{AMC}=\hat{ABN}\)

=>\(\hat{AMO}=\hat{ABO}\)

Xét tứ giác MAOB có \(\hat{AMO}=\hat{ABO}\)

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{MOB}=\hat{MAB}=90^0\)

=>MC⊥BN tại O

c: Gọi K là giao điểm của AH và MN

Kẻ MI⊥AH tại I, NE⊥AH tại E

Ta có: \(\hat{MAI}+\hat{MAB}+\hat{BAH}=180^0\)

=>\(\hat{MAI}+\hat{BAH}=180^0-90^0=90^0\)

mà \(\hat{BAH}+\hat{ABH}=90^0\) (ΔAHB vuông tại H)

nên \(\hat{MAI}=\hat{ABH}\)

Xét ΔMAI vuông tại I và ΔABH vuông tại H có

MA=AB

\(\hat{MAI}=\hat{ABH}\)

Do đó: ΔMAI=ΔABH

=>MI=AH

TA có: \(\hat{NAE}+\hat{NAC}+\hat{CAH}=180^0\)

=>\(\hat{NAE}+\hat{CAH}=180^0-90^0=90^0\)

mà \(\hat{CAH}+\hat{ACH}=90^0\) (ΔAHC vuông tại H)

nên \(\hat{NAE}=\hat{ACH}\)

Xét ΔNAE vuông tại E và ΔACH vuông tại H có

NA=AC

\(\hat{NAE}=\hat{ACH}\)

Do đó: ΔNAE=ΔACH

=>NE=AH

mà MI=AH

nên NE=MI

Xét ΔKIM vuông tại I và ΔKEN vuông tại E có

IM=NE

\(\hat{KMI}=\hat{KNE}\) (hai góc so le trong, MI//NE)

Do đó: ΔKIM=ΔKEN

=>KM=KN

=>K là trung điểm của MN

=>AH đi qua trung điểm của MN

a: Ta có: \(\hat{MAC}=\hat{MAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)

\(\hat{BAN}=\hat{BAC}+\hat{NAC}=90^0+\hat{BAC}\)

Do đó: \(\hat{MAC}=\hat{BAN}\)

Xét ΔMAC và ΔBAN có

MA=BA

\(\hat{MAC}=\hat{BAN}\)

AC=AN

Do đó: ΔMAC=ΔBAN

b: ΔMAC=ΔBAN

=>\(\hat{AMC}=\hat{ABN}\)

Gọi I là giao điểm của CM và BN

Xét tứ giác AMBI có \(\hat{AMI}=\hat{ABI}\)

nên AMBI là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{MIB}=\hat{MAB}=90^0\)

=>MC⊥BN tại I

Thằng đệ Ronaldo lựa đó

mấy chú làm đi