( Bạn tự vẽ hình nhé!!! ^^)

a. Xét tam giác NAB và tam giác NEM có:

BN=NM(gt)

góc ANB= góc MNE (đđ)

AN=NE( gt)

Vậy tam giác NAB=tam giác NEM (c-g-c)

b. Ta có: M là trug điểm của BC (gt)

Suy ra BM=MC=1/2BC (1)

Lại có: BC=2AB

suy ra AB =1/2BC (2)

(1) (2) suy ra AB=BM

suy ra tam giác ABM cân tại B

c. Ta có: tam giác ANB=tam giác NEM (câu a)

suy ra: góc ABN=góc EMN (2 góc tươg ứng)

mà chúng ở v/trí slt

suy ra AB song song với ME

gọi I là giao diểm của EM và AC

Ta có: IE song song với AB ( I thuộc AC) 

suy ra MI song song với AB

Xét tam giác ABC có:

MI song song với AB (cmt)

suy ra MC/MB=CI/IA

mà MB=MC(gt)

suy ra CI=Ca

 suy ra EI là đường trug tuyến của tam giác AEC

Lại có AN=NE(gt)

suy ra CN là Đường trung tuyến của tam giác ACE

Mà EI cắt CN tại M

suy ra M là trọng tâm của tam giác ACE

Chúc bạn làm bài tốt !!! ^^

a: Gọi G là trọng tâm của ΔABC, Gọi M là giao điểm của AG và BC

Xét ΔABC có

G là trọng tâm

M là giao điểm của AG và BC

Do đó: M là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

G là trọng tâm

AM là đường trung tuyến

Do đó; \(AG=\frac23AM\)

Ta có: MB+BE=ME

MC+CF=MF

mà MB=MC và BE=CF

nên ME=MF

=>M là trung điểm của EF

Xét ΔAEF có

AM là đường trung tuyến

\(AG=\frac23AM\)

Do đó: G là trọng tâm của ΔAEF

b: Xét ΔAEF có

G là trọng tâm

N là giao điểm của EG và AF

Do đó: N là trung điểm của AF

Xét ΔGAE có

H,I lần lượt là trung điểm của GA,GE

=>HI là đường trung bình của ΔGAE

=>HI//AE và \(HI=\frac{AE}{2}\)

Xét ΔFAE có

M,N lần lượt là trung điểm của FE,FA

=>MN là đường trung bình của ΔFAE

=>MN//AE và \(MN=\frac{AE}{2}\)

Ta có: HI//AE
MN//AE

Do đó: HI//MN

Ta có: \(HI=\frac{AE}{2}\)

\(MN=\frac{AE}{2}\)

Do đó: HI=MN

a: BM+BE=ME

MC+CF=MF

mà BM=MC và BE=CF

nên ME=MF

Xét ΔAEF có

AM là trung tuyến

AG=2/3AM

=>G là trọng tâm

b: Xét ΔAEF có

EN là trung tuyến

G là trọng tâm

=>E,G,N thẳng hàng

c: Xét ΔGAE có GH/GA=GI/GE

nên IH//AE và IH=1/2AE
=>IH//MN và IH=MN