A B C M H

Từ A kẻ đường thẳng AH vuông góc với BC ( H thuộc BC )

Ta có : \(S_{ABM}=\frac{1}{2}\cdot BM\cdot AH\)(1)

và \(S_{ACM}=\frac{1}{2}\cdot MC\cdot AH\)(2)

Mặt khác ta có AM là đường trung tuyến

=> \(BM=MC\)(3)

Từ (1), (2) và (3) ta có : \(S_{ABM}=S_{ACM}\left(đpcm\right)\)

a: Ta có: \(AM=\frac12AB\)

=>\(S_{CAM}=\frac12\cdot S_{ABC}\left(1\right)\)

Ta có: \(CN=\frac12CA\)

=>\(S_{BNC}=\frac12\cdot S_{ABC}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(S_{CAM}=S_{BNC}\)

b: ta có: \(NA=NC=\frac12AC\)

=>\(S_{AMN}=\frac12\cdot S_{AMC}=\frac12\cdot\frac12\cdot S_{ABC}=\frac14\cdot S_{ABC}\)

=>\(S_{ABC}=10\cdot4=40\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a: Sửa đề: BC=10cm và ΔABC vuông tại A

\(AC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=3\cdot8=24\left(cm^2\right)\)

b: Kẻ AH vuông góc BC

\(S_{ABM}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BM\)

\(S_{ACM}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot CM\)

mà BM=CM

nên \(S_{ABM}=S_{ACM}\)

Chọn B

A C B M H

gọi AH là đường cao của tam giác ABM

diện tích lam giác ABM là AH*BM=5(cm²)

diện tích tam giác ABC là AH*BC=AH*2BM=5*2=10(cm²)

Thanks bạn nhiều

Vì AN là phân giác góc A nên ta có:

AB/AM=BN/MN=1/2 => 2BN=MN 
kẻ CH vuông góc với BM 

=> 2S_NBC=S_NCM 
=> S_BCM=3S_NCB=30cm2 
ta lại có S_ABC=S_MBC vì AC=CM 
=>S_ABC=30cm² 
mà S_ABM=S_ABC+S_MBC=30+30=60cm²