Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Xét tam giác AFM vuông tại F có:
AF2+FM2=AM2 (định lí Py-ta-go).
=>FM2=AM2-AF2. (1)
- Xét tam giác BFM vuông tại F có:
BF2+FM2=BM2 (định lí Py-ta-go).
=>FM2=BM2-BF2 (2)
- Từ (1) và (2) suy ra: AM2-AF2=BM2-BF2 (7)
- Xét tam giác MBD vuông tại D có:
MD2+BD2=BM2 (định lí Py-ta-go).
=>MD2=BM2-BD2 (3)
- Xét tam giác MCD vuông tại D có:
MD2+DC2=MC2 (định lí Py-ta-go).
=>MD2=MC2-DC2 (4)
- Từ (3) và (4) suy ra: BM2-BD2=MC2-DC2 (8)
- Xét tam giác MEC vuông tại E có:
ME2+EC2=MC2 (định lí Py-ta-go).
=>ME2=MC2-EC2 (5)
- Xét tam giác MEA vuông tại E có:
ME2+AE2=MA2 (định lí Py-ta-go).
=>ME2=MA2-AE2 (6)
- Từ (5) và (6) suy ra: MC2-EC2=MA2-AE2 (9)
- Từ (7),(8),(9) suy ra:
AM2-AF2+BM2-BD2+MC2-EC2=BM2-BF2+MC2-DC2+MA2-AE2
=>-AF2-BD2-EC2=-BF2-DC2-AE2
=>AF2+BD2+EC2=BF2+DC2+AE2
ΔAFM vuông tại F
=>\(MF^2+AF^2=MA^2\)
=>\(AF^2=MA^2-MF^2\)
ΔAEM vuông tại E
=>\(AE^2+EM^2=MA^2\)
=>\(AE^2=MA^2-ME^2\)
ΔBFM vuông tại F
=>\(BM^2=BF^2+FM^2\)
=>\(BF^2=BM^2-MF^2\)
ΔBDM vuông tại D
=>\(DB^2+DM^2=BM^2\)
=>\(BD^2=BM^2-MD^2\)
ΔCDM vuông tại D
=>\(DM^2+DC^2=CM^2\)
=>\(CD^2=CM^2-MD^2\)
ΔCEM vuông tại E
=>\(CE^2+EM^2=CM^2\)
=>\(CE^2=CM^2-ME^2\)
\(AF^2+BD^2+CE^2\)
\(=AM^2-MF^2+BM^2-MD^2+_{}CM^2-ME^2\)
\(=\left(AM^2-ME^2\right)+\left(BM^2-MF^2\right)+\left(CM^2-MD^2\right)\)
\(=AE^2+BF^2+CD^2\)
Ta có: ΔAFM vuông tại F
=>\(AF^2+FM^2=AM^2\)
=>\(AF^2=AM^2-MF^2\)
ΔAEM vuông tại E
=>\(AE^2+EM^2=AM^2\)
=>\(AE^2=AM^2-ME^2\)
ΔBFM vuông tại F
=>\(BF^2+FM^2=BM^2\)
=>\(BF^2=BM^2-MF^2\)
ΔBDM vuông tại D
=>\(BD^2+DM^2=BM^2\)
=>\(BD^2=BM^2-MD^2\)
ΔCDM vuông tại D
=>\(CD^2+DM^2=CM^2\)
=>\(CD^2=CM^2-MD^2\)
ΔCEM vuông tại E
=>\(CE^2+EM^2=CM^2\)
=>\(CE^2=CM^2-ME^2\)
\(AF^2+BD^2+CE^2\)
\(=AM^2-MF^2+MB^2-MD^2+MC^2-ME^2\)
\(=AM^2+MB^2+MC^2-MF^2-MD^2-ME^2\)
\(=\left(AM^2-ME^2\right)+\left(MC^2-MD^2\right)+\left(MB^2-MF^2\right)\)
\(=AE^2+CD^2+BF^2\)