Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: BC+CD=BD
=>\(BD=\frac12BC+BC=\frac32BC\)
\(\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BD}\)
\(=\frac34\cdot\overrightarrow{AB}+\frac32\cdot\overrightarrow{BC}=\frac34\cdot\overrightarrow{AB}+\frac32\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\frac34\cdot\overrightarrow{AB}-\frac32\cdot\overrightarrow{AB}+\frac32\cdot\overrightarrow{AC}=-\frac34\cdot\overrightarrow{AB}+\frac32\cdot\overrightarrow{AC}=-\frac34\left(\overrightarrow{AB}-2\cdot\overrightarrow{AC}\right)\)
Ta có: \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}=-\frac14\cdot\overrightarrow{AB}+\frac12\cdot\overrightarrow{AC}\)
\(=-\frac14\cdot\left(\overrightarrow{AB}-2\cdot\overrightarrow{AC}\right)\)
=>\(\overrightarrow{MD}=3\cdot\overrightarrow{MN}\)
=>M,N,D thẳng hàng
a Xét tứ giác ABCM có
D là trung điểm chun của AC và BM
=>ABCM là hình bình hành
=>AM//BC và AM=BC
b: Xét tứ giác ANBC có
E là trung điểm chung của AN và BC
=>ANBC là hình bình hành
=>AN//BC và AN=BC
=>M,A,N thẳng hàng
Xét ΔACD và ΔAEB có
\(\frac{AC}{AE}=\frac{AD}{AB}\left(AC=AD;AB=AE\right)\)
\(\hat{CAD}=\hat{EAB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔACD~ΔAEB
=>\(\hat{ACD}=\hat{AEB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên CD//EB
ΔABE cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM⊥BE tại M
ΔACD cân tại A
mà AN là đường trung tuyến
nên AN⊥CD tại N
Ta có: AM⊥BE
CD//EB
Do đó: AM⊥CD
mà AN⊥CD
và AM,AN có điểm chung là A
nên A,M,N thẳng hàng