Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi diện tích các hình tam giác ABC, MAB, MAC, MBC lần lượt là S, S 1 , S 2 , S 3 . Ta có:
S = S 1 + S 2 + S 3
Trong đó: S = 1/2 AD.BC = 1/2 BE. AC = 1/2 CF. AB
S 1 = 1/2 MT. AB
S 2 = 1/2 MK. AC
S 3 = 1/2 MH. BC
Ta có: AEH=90⁰.
=>HAE+AHE=90⁰.(1)
Ta có: ∆BHD vuông tại D.
=>DBH+BHD=90⁰.(2)
Từ (1) và (2) suy ra: HAE+AHE=DBH+BHD=90⁰.
Mà: AHE=DBH (2 góc đối đỉnh).
=> HAE=DBH.
=>HAE=DBE.
=>∆HEA~CBE(g.g).
=>AE/BE=HE/CE.
=>BE.HE=AE.CE.=>4BE.HE=4AE.CE.=>4BE.HE=AC².
=> (AE+CE)²=4AE.CE.
=>(AE-CE)²=0.
=>AE=CE
=> E là trung điểm của AC
=> BE là đường trung tuyến của ∆ABC
Mà: BE là đường cao của ∆ABC.
=> ∆ABC cân tại B.
Xét ΔEHA vuông tại E và ΔECB vuông tại E có
\(\hat{EAH}=\hat{EBC}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)
Do đó: ΔEHA~ΔECB
=>\(\frac{EH}{EC}=\frac{EA}{EB}\)
=>\(EH\cdot EB=EA\cdot EC\)
\(AC^2=4\cdot EH\cdot EB\)
=>\(AC^2=4\cdot EA\cdot EC\)
=>\(\left(EA+EC\right)^2=4\cdot EA\cdot EC\)
=>\(EA^2+2\cdot EA\cdot EC+EC^2-4\cdot EA\cdot EC=0\)
=>\(EA^2-2\cdot EA\cdot EC+EC^2=0\)
=>\(\left(EA-EC\right)^2=0\)
=>EA-EC=0
=>EA=EC
=>E là trung điểm của AC
Xét ΔBAC có
BE là đường cao
BE là đường trung tuyến
Do đó: ΔBAC cân tại B
Xét ΔEHA vuông tại E và ΔECB vuông tại E có
\(\hat{EAH}=\hat{EBC}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)
Do đó: ΔEHA~ΔECB
=>\(\frac{EH}{EC}=\frac{EA}{EB}\)
=>\(EH\cdot EB=EA\cdot EC\)
\(AC^2=4\cdot EH\cdot EB\)
=>\(AC^2=4\cdot EA\cdot EC\)
=>\(\left(EA+EC\right)^2=4\cdot EA\cdot EC\)
=>\(EA^2+2\cdot EA\cdot EC+EC^2-4\cdot EA\cdot EC=0\)
=>\(EA^2-2\cdot EA\cdot EC+EC^2=0\)
=>\(\left(EA-EC\right)^2=0\)
=>EA-EC=0
=>EA=EC
=>E là trung điểm của AC
Xét ΔBAC có
BE là đường cao
BE là đường trung tuyến
Do đó: ΔBAC cân tại B
Xét ΔEHA vuông tại E và ΔECB vuông tại E có
\(\hat{EAH}=\hat{EBC}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)
Do đó: ΔEHA~ΔECB
=>\(\frac{EH}{EC}=\frac{EA}{EB}\)
=>\(EH\cdot EB=EA\cdot EC\)
\(AC^2=4\cdot EH\cdot EB\)
=>\(AC^2=4\cdot EA\cdot EC\)
=>\(\left(EA+EC\right)^2=4\cdot EA\cdot EC\)
=>\(EA^2+2\cdot EA\cdot EC+EC^2-4\cdot EA\cdot EC=0\)
=>\(EA^2-2\cdot EA\cdot EC+EC^2=0\)
=>\(\left(EA-EC\right)^2=0\)
=>EA-EC=0
=>EA=EC
=>E là trung điểm của AC
Xét ΔBAC có
BE là đường cao
BE là đường trung tuyến
Do đó: ΔBAC cân tại B