Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E
\(\frac{S\Delta ADE}{S\Delta ABC}=\frac{AD}{AE}^2=\frac{AC}{AB}^2\)
Theo gt: AD/AB=2/3; AE/AC=1/4
Mà AE/AB=AD/AC
<=> 1/4AC/AB=2/3AB/AC
<=> 1/4AC^2=2/3AB^2
<=> AC^2/AB^2=1/6
Tỉ số diện tích là 1/6
A C D E
Xét \(\Delta ABC\) Và \(\Delta DEC\) có :
\(\widehat{BAC}\)\(=\widehat{E\text{D}C}\) ( cùng = 900 )
\(\widehat{C}\) là góc chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\) ~ \(\Delta DEC\) ( g-g )
Áp dụng định lí pi - ta - go vào \(\Delta ABC\)vuông tại A ta được :
\(BC^2\)= \(AB^2\)\(+\)\(AC^2\)
\(BC^2\)= 32 + 52
\(BC^2\)= 9 + 25
\(BC^2\)= 34
\(BC=\sqrt{34}\)
Xét \(\Delta ABC\) có AD là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\frac{B\text{D}}{C\text{D}}=\frac{AB}{AC}\)\(\Rightarrow\frac{B\text{D}}{BC-B\text{D}}=\frac{3}{5}\)\(\Rightarrow\frac{B\text{D}}{\sqrt{34}-B\text{D}}=\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow5BD=3\sqrt{34}-3BD\)\(\Rightarrow3\sqrt{34}-3BD-5BD=0\)
\(\Rightarrow3\sqrt{34}-8BD=0\)\(\Rightarrow B\text{D}=\frac{3\sqrt{34}}{8}\)
A B C E D
Gọi BE là đường thẳng song song với AD; \(E\in AC\)
Vì \(BE//AD\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{BAD}\)( hai góc so le trong )
Mà vì AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{120^o}{2}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=60^o\)
Lại có : \(\widehat{BAC}+\widehat{BAE}=180^o\)( \(E\in BC\))
\(\Rightarrow120^o+\widehat{BAE}=180^o\Rightarrow\widehat{BAE}=180^o-120^o=60^o\)
Xét \(\Delta ABE\)có : \(\widehat{BAE}=\widehat{ABE}=60^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABE\)là tam giác đều ( tính chất + hệ quả tam giác cân )
\(\Rightarrow BE=AE=AB=6\)( Đơn vị đo )
Do \(BE//AD\Rightarrow\frac{AD}{BE}=\frac{AC}{EC}=\frac{12}{AC+AE}=\frac{12}{12+6}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}=\frac{AD}{6}\)
\(\Rightarrow AD=\frac{2\cdot6}{3}=4\)( đơn vị đo )
Một lần nữa tớ lại xin lỗi vì cái hình củ chuối ạ. Mong cậu xem phần mình chứng minh để dựng hình sao cho chuẩn với đề bài.
Sorry mình bận ôn thi k hay vào lắm nên trả lời muộn
theo đầu bài MN song song BC, dùng Talet ta có:
\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}\Rightarrow1-\frac{AM}{AB}=1-\frac{AN}{NC}=1-\frac{MN}{BC}\)
\(\Rightarrow\frac{BM}{AB}=\frac{NC}{AC}=\frac{BC-MN}{BC}\Rightarrow\frac{BM}{6}=\frac{NC}{9}=\frac{12-MN}{12}=\frac{BM+NC}{15}=\frac{MN}{15}\)
\(\Rightarrow\left(12-MN\right).15=12MN\Rightarrow27MN=180\Rightarrow MN=\frac{20}{3}\)
Thay vào dãy tỉ số bằng nhau phía trên ta có: \(\frac{BM}{6}=\frac{12-\frac{20}{3}}{12}=\frac{4}{9}\Rightarrow BM=\frac{8}{3}\)
- MN//BC NÊN TA CÓ :\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}\)
MÀ AM = 4 , AB =6 ,AC=9 ,BC=12 TÍNH ĐC NC = 3 CM VÀ MN = 8 CM
2. AD LÀ ĐƯỜNG PHÂN GIÁC NÊN TA CÓ : \(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{BD+DC}{AB+AC}=\frac{BC}{AB+AC}=\frac{12}{15}\Leftrightarrow\frac{DC}{9}=\frac{12}{15}\)
GIẢI RA DC = 7,2 CM .
3. MN // BC NÊN TAM GIÁC AMN ĐỒNG DẠNG TAM GIÁC ABC . SUY RA \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{AM^2}{AB^2}=\frac{16}{36}=\frac{4}{9}\)
4 . TỰ LÀM NHÉ