Bài 2:

A B C M N P

a) Xét tam giác BMC và tam giác MCN có:

Chung đường cao hạ từ M xuống BN, 2 đáy BC=CN 

\(\Rightarrow S_{BMC}=S_{MCN}\)

\(\Rightarrow S_{BMN}=2S_{BMC}\)(1)

Xét tam giác ABC và tam giác BMC có:

Chung đường cao hạ từ C xuống đường thẳng AM , 2 đáy AB=BM

\(\Rightarrow S_{ABC}=S_{BMC}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow S_{BMN}=2S_{ABC}\)

CMTT \(S_{APM}=2S_{ABC};S_{PCN}=2S_{ABC}\)

\(\Rightarrow S_{PMN}=S_{PCN}+S_{APM}+S_{BMN}+S_{ABC}\)

\(=7S_{ABC}\left(đpcm\right)\)

Bài 3: 

Áp dụng tính chất 2 tam giác có chung đường cao thì tỉ số diện tích bằng tỉ số 2 đáy tương ứng với đường cao đó, ta có:

\(BP=\frac{1}{3}BC\Rightarrow S_{ABP}=\frac{1}{3}S_{ABC}\)

Tương tự có \(\hept{\begin{cases}S_{BMC}=\frac{1}{3}S_{ABC}\\S_{CAN}=\frac{1}{3}S_{ABC}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow S_{ABP}+S_{BMC}+S_{CAN}=S_{ABC}\)

\(\Rightarrow S_{ANE}+S_{BNEF}+S_{BFP}+S_{BFP}+S_{CPFI}+S_{CMI}+S_{CMI}+S_{MIEA}+S_{ANE}\)

\(=S_{ANE}+S_{BNEF}+S_{CPFI}+S_{BFP}+S_{CPFI}+S_{CMI}+S_{MIEA}+S_{EFI}\)

\(\Rightarrow S_{ANE}+S_{BFP}+S_{CMI}=S_{EFI}\left(đpcm\right)\)

AM+MB=AB

=>\(MB=AB-AM=AB-\frac13AB=\frac23AB\)

=>\(AM=\frac12MB\)

AN+NC=AC

=>\(NC=AC-AN=AC-\frac13AC=\frac23AC\)

=>\(AN=\frac12NC\)

\(AM=\frac12MB\)

=>\(S_{CMA}=\frac12\cdot S_{CMB};S_{OMA}=\frac12\cdot S_{OMB}\)

=>\(S_{CMA}-S_{OMA}=\frac12\cdot\left(S_{CMB}-S_{OMB}\right)\)

=>\(S_{COA}=\frac12\cdot S_{COB}\) (1)

\(AN=\frac12NC\)

=>\(S_{BNA}=\frac12\cdot S_{BNC};S_{ONA}=\frac12\cdot S_{ONC}\)

=>\(S_{BNA}-S_{ONA}=\frac12\left(S_{BNC}-S_{ONC}\right)\)

=>\(S_{BOA}=\frac12\cdot S_{BOC}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(S_{AOB}=S_{AOC}\)

F nằm giữa B và C

=>\(\frac{S_{AFC}}{S_{AFB}}=\frac{FC}{FB};\frac{S_{OFC}}{S_{OFB}}=\frac{FC}{FB}\)

=>\(\frac{S_{AFC}-S_{OFC}}{S_{AFB}-S_{OFB}}=\frac{FC}{FB}\)

=>\(\frac{FC}{FB}=\frac{S_{AOC}}{S_{AOB}}=1\)

=>FC=FB

\(S_{AOB}+S_{AOC}+S_{BOC}=S_{ABC}\)

=>\(S_{ABC}=S_{BOC}+\frac12\cdot S_{BOC}+\frac12\cdot S_{BOC}=2\cdot S_{BOC}\)

=>\(\frac{S_{COA}}{S_{CAB}}=\frac12:2=\frac14\)

=>\(S_{COA}=\frac14\cdot S_{ABC}\)

F là trung điểm của BC

=>\(CF=\frac12CB\)

=>\(S_{ACF}=\frac12\cdot S_{ACB}\)

=>\(\frac{S_{ACO}}{S_{ACF}}=\frac14:\frac12=\frac12\)

=>\(\frac{AO}{AF}=\frac12\)

=>O là trung điểm của AF

=>\(FO=\frac12FA\)

OG⊥BC

AI⊥BC

Do đó: OG//AI

XétΔGAI có OG//AI

nên \(\frac{OG}{AI}=\frac{FO}{FA}=\frac12\)

=>OG=1/2AI

O là trung điểm của AF

=>OA=OF

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN // BC

mà N là trung điểm của AC

=> I là trung điểm của AP

=> IA = IP

bạn tham khảo nha

thank