Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
1: Xét tứ giác AKDM có
AK//DM
AM//DK
Do đó: AKDM là hình bình hành
=>\(\hat{AKE}=\hat{AMD}=\hat{AMB}\)
Xét ΔMAC có \(\hat{AMB}\) là góc ngoài tại đỉnh M
nên \(\hat{AMB}=\hat{MAC}+\hat{MCA}=\hat{MAC}+\hat{ACB}\)
=>\(\hat{AKE}=\hat{MAC}+\hat{ACB}\)
2: Xét ΔBAM có DE//AM
nên \(\frac{DE}{AM}=\frac{BD}{BM}=\frac{BE}{BA}\)
Xét ΔCAF có AM//DF
nên \(\frac{AM}{DF}=\frac{CM}{CD}=\frac{CA}{CF}\)
=>\(\frac{DF}{AM}=\frac{CD}{CM}\)
\(\frac{DE}{AM}+\frac{DF}{AM}=\frac{BD}{BM}+\frac{CD}{CM}=\frac{BC}{BM}=2\)
=>DE+DF=2AM
=>DE+DF-2AM=0
Lời giải:
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác $ABN$ và 3 điểm $E,I,M$ thẳng hàng thì:
$\frac{EA}{EB}.\frac{IB}{IN}.\frac{MN}{MA}=1$
$\Leftrightarrow \frac{EA}{EB}.\frac{MN}{MA}=1$
$\Leftrightarrow \frac{EA}{EB}=\frac{MA}{MN}(1)$
Tương tự với tam giác $ACN$ với $F, K,M$ thẳng hàng:
$\frac{FA}{FC}=\frac{MA}{MN}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{EA}{EB}=\frac{FA}{FC}$
Theo định lý Talet đảo thì $EF\parallel BC$ (đpcm)
Hình vẽ:
- Khái niệm và cách chứng minh định lí Menelaus:
https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_Menelaus