hình bạn tự vẽ nhé

từ D kẻ đường thẳng song song với AC và cắt BC tại I

do DI // AE, áp đụng hệ quả định lí ta-lét đc: DM/ME=DI/CE (1)

do DI//AC, áp dụng hệ quả định lí ta-lét =) BD/BA=DI/AC (=) ID/BD = AC/AB (2)

từ (1) và (2) kết hợp với BD=CE =) đpcm

chưa hiểu thì hỏi nhé bn

Bài 3: 

a: Xét ΔAIB và ΔCID có

IA=IC

góc AIB=góc CID

IB=ID

Do đó: ΔAIB=ΔCID

b: Xét tứ giác ABCD có

I là trung điểm chung của AC và BD

nên ABCD là hình bình hành

Suy ra: AD//BC va AD=BC

Bài 6: 

a: Xét ΔADB và ΔAEC có

AD=AE
góc A chung

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có

EB=DC

BC chung

EC=BD

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: góc OBC=góc OCB

=>ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

=>OE=OD

=>ΔOED cân tại O

c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC

“““““` ✬ ‘✧ ‘✬
““““` __♜_♜_♜__
“““` `{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}
‘“` ✩`{✫//✰//✰//✫}` ✩
‘“` ♖_{♖___♖__♖___.♖}_♖
“` {///////////////}
“`{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}
“{//////////////////}
“{_✿__❀_♥_✿_♥_❀__✿_}

““““ * ` ` * ` ` *
‘““““ 0 ` ` 0 ` ` 0
““““ ||___||___||
““ * ` {,,,,,,,,,,,,,,,,,,,} ` *
““ 0 ` {////////} ` 0
‘“`_||_{_______”_____}_||_
“`{///////////////}
“`{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}
“`{///////////////}
“`{_____________”________}

cho abc tia phan giac cua goc b cat ac o d tren tia doi cua tia ba lay e sao cho be = bc chung minh bd song song ec cai nay lam sao

Bn tu ve hinh nha

tu D ve DN VUONg goc voi BC .Ve EI. VUONg goc voi FC tai I

tg Abc can tai A suy ra ABC==Acb=ICE

cmd tg dnb=tg  eic (ch gn)

suy ra DN=IE

cmd dn song song voi ie suy ra nde= ief

cmd tg. Dnf=Eif(g c g)

suy ra df=ef ma F thuộc de suy ra F la trung điểm cua de

cho náo ko hiệu ban hoi minh nha

Câu 1.
Vì AC = BC nên tam giác ABC cân tại C
Suy ra ∠CAB = ∠CBA

Có D thuộc AB nên tia BD trùng với tia BA
Có E thuộc tia đối của tia CA nên CE trùng với CA
Lại có BD = CE
Suy ra BD = AC

Xét tam giác BDF và tam giác ACE:
∠DBF = ∠ACE
vì DB trùng BA, BF trùng BC, AC trùng CE, mà ∠ABC = ∠BCA do tam giác ABC cân tại C

∠DFB = ∠AEC
vì DF trùng DE, AE trùng AC, lại có DE cắt BC tại F nên hai góc này tương ứng theo vị trí tạo bởi hai đường cắt nhau

Mặt khác BD = CE

Suy ra tam giác BDF và tam giác ACE bằng nhau
nên DF = AE

Vì E thuộc tia đối của tia CA nên C nằm giữa A và E
do đó AE = AC + CE

Lại có AC = BC và CE = BD
nên AE = BC + BD

Mà B, D, A thẳng hàng và D thuộc AB nên
BE không dùng được trực tiếp, ta xét trên đoạn DE:
vì F thuộc DE và DF = FE thì F là trung điểm của DE

Ta chứng minh FE = DF như sau:
Từ tam giác BDF bằng tam giác ACE suy ra DF = AE
Mà do cấu tạo đối xứng từ AC = BC và BD = CE, điểm F nằm chính giữa đoạn DE
suy ra FD = FE

Vậy F là trung điểm của DE

Cách trình bày chặt chẽ hơn:
Xét tam giác CBD và tam giác ACE:
CB = CA
BD = CE
∠CBD = ∠ACE
nên tam giác CBD = tam giác ACE
suy ra CD = AE và ∠BCD = ∠CAE

Từ đó suy ra đường BC là trục cân bằng của hình tạo bởi D và E, nên giao điểm F của BC với DE là trung điểm của DE

Kết luận: F là trung điểm của DE

A B C D E

Sao BC cắt DE được nhỉ ?

Hinh nhu de sai thi phai ban ah.Ban thu coi lai coi xem co dieu kien nao cua tam giac ABC khong ?