Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(cosC=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\dfrac{7}{8}\Rightarrow sinC=\sqrt{1-cos^2C}=\dfrac{\sqrt{15}}{8}\)
Áp dụng công thức trung tuyến:
\(BM=m_b=\dfrac{\sqrt{2\left(a^2+c^2\right)-b^2}}{2}=\dfrac{\sqrt{31}}{2}\)
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp BMC, áp dụng định lý hàm sin:
\(\dfrac{BM}{sinC}=2R\Leftrightarrow R=\dfrac{BM}{2sinC}=\dfrac{2\sqrt{465}}{15}\)
Đặt \(\frac{a}{\sqrt3}=\frac{b}{\sqrt2}=\frac{2c}{\sqrt6-\sqrt2}=k\)
=>\(a=k\cdot\sqrt3;b=k\cdot\sqrt2;2c=k\left(\sqrt6-\sqrt2\right)\)
=>\(a=k\cdot\sqrt3;b=k\cdot\sqrt2;c=\frac{k\left(\sqrt6-\sqrt2\right)}{2}\)
Xét ΔABC có \(cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2\cdot b\cdot c}\)
\(=\left\lbrack2k^2+k^2\cdot\frac{\left(\sqrt6-\sqrt2\right)^2}{4}-3k^2\right\rbrack:\left\lbrack2\cdot k\cdot\sqrt2\cdot\frac{k\left(\sqrt6-\sqrt2\right)}{2}\right\rbrack\)
\(=\left\lbrack2k^2+k^2\cdot\frac{8-4\sqrt3}{4}-3k^2\right\rbrack:\left\lbrack k^2\cdot\left(\sqrt{12}-2\right)\right\rbrack\)
\(=\frac{\left(2+2-\sqrt3-3\right)}{\sqrt{12}-2}=\frac{1-\sqrt3}{2\left(\sqrt3-1\right)}=-\frac12\)
=>\(\hat{BAC}=120^0\)
Xét ΔABC có \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)
=>\(\frac{k\cdot\sqrt3}{\sin120}=\frac{k\cdot\sqrt2}{\sin B}=\frac{\frac{k\left(\sqrt6-\sqrt2\right)}{2}}{\sin C}\)
=>\(\frac{\sqrt2}{\sin B}=\frac{\frac{\left(\sqrt6-\sqrt2\right)}{2}}{\sin C}=\sqrt3:\frac{\sqrt3}{2}=2\)
=>\(\sin B=\frac{\sqrt2}{2};\sin C=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\)
=>\(\hat{B}=45^0;\hat{C}=15^0\)
Xét ΔABC có \(\frac{BC}{\sin A}=2R\)
=>\(2R=2\sqrt3:\sin120=2\sqrt3:\frac{\sqrt3}{2}=2\sqrt3\cdot\frac{2}{\sqrt3}=4\)
=>R=2
Áp dụng định lí sin trong tam giác ta có a sin A = 2 R . Suy ra:
R = a 2 sin 60 ° = a 2. 3 2 = a 3 3 .
Chọn A.