Tự vẽ hình.

a) \(\Delta BMF=\Delta AMC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{F}=\widehat{MAC}\)

<=> BF//AC

\(\Leftrightarrow\widehat{ABF}+\widehat{BAC}=180^o\)(trong cùng phía)

Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{DAB}+\widehat{EAC}+\widehat{DAE}=360^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}+\widehat{DAE}=180^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABF}=\widehat{DAE}\)

b) \(\Delta DAE=\Delta ABF\left(c-g-c\right)\)

\(\Leftrightarrow DE=AF\)

Mà \(AF=2AM\)

\(\Leftrightarrow DE=2AM\)

A B C M D

a. Xét ΔAMC và ΔBMD, ta có:

BM = MC (gt)

∠(AMB) = ∠(BMC) (đối đỉnh)

AM = MD (gt)

Suy ra: ΔAMC = ΔDMB (c.g.c)

⇒ ∠(MAC) = ∠D (2 góc tương ứng)

Suy ra: AC // BD

(vì có 2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Mà AB ⊥ AC (gt) nên AB ⊥ BD.

Vậy (ABD) = 90o.

b. Xét ΔABC và ΔBAD ta có:

AB cạnh chung

∠(BAC) = ∠(ABD) = 90o

AC = BD (vì ΔAMC = ΔDMB)

Suy ra: ΔABC = ΔBAD (c.g.c)

c. Ta có: ΔABC = ΔBAD ⇒ BC = AD (2 cạnh tương ứng)

Mặt khác: AM = 1/2 AD

Vậy AM = 1/2 BC.

qua essy

a: Xét ΔMBD và ΔMCA có

MB=MC

\(\hat{BMD}=\hat{CMA}\) (hai góc đối đỉnh)

MD=MA

Do đó; ΔMBD=ΔMCA

=>\(\hat{MBD}=\hat{MCA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BD//AC

b: BD//AC

AC⊥ AB

Do đó: BD⊥BA

ΔMBD=ΔMCA

=>BD=CA

Xét ΔCAB vuông tại A và ΔDBA vuông tại B có

CA=DB

AB chung

Do đó: ΔCAB=ΔDBA

c: ΔCAB=ΔDBA

=>CB=DA

mà \(MA=MD=\frac{AD}{2};MB=MC=\frac{BC}{2}\)

nên MA=MD=MB=MC

Kẻ HI⊥MA tại I và HK⊥MB tại K

Xét ΔMHA vuông tại H và ΔMHB vuông tại H có

MA=MB

MH chung

Do đó: ΔMHA=ΔMHB

=>\(\hat{HMA}=\hat{HMB}\)

Xét ΔMIH vuông tại I và ΔMKH vuông tại K có

MH chung

\(\hat{IMH}=\hat{KMH}\)

Do đó: ΔMIH=ΔMKH

=>HI=HK

=>d(H;MA)=d(H;MB)

=>H cách đều hai cạnh MA và MB