Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trong ∆ ABC ta có: DE // AC (gt)
Suy ra: \(\frac{AE}{AB}=\frac{CD}{CB}\)(định lí Ta-lét) (1)
Lại có: DF // AB (gt)
Suy ra: \(\frac{AF}{AC}=\frac{BD}{BC}\)(định lí Ta-lét) (2)
Cộng trừ vế (1) và (2), ta có:
\(\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=\frac{CD}{BC}+\frac{BD}{BC}=\frac{BC}{BC}=1\)
Xét ΔAMN và ΔABC có
góc AMN=góc ABC
góc A chung
=>ΔAMN đồng dạng với ΔABC
Ta có \(DE\parallel BC\Rightarrow\triangle ADE\approx\triangle ABC\Rightarrow\frac{A D}{A B}=\frac{A E}{A C}\). Lại có \(EF\parallel CD\Rightarrow\triangle AFE\approx\triangle ADC\Rightarrow\frac{A F}{A D}=\frac{A E}{A C}\). Suy ra \(\frac{A F}{A D} = \frac{A D}{A B}\). Thay số: \(\frac{9}{A D} = \frac{A D}{16} \Rightarrow A D^{2} = 144 \Rightarrow A D = 12 \textrm{ } \text{cm}\).
Xét ΔADC có FE//DC
nên \(\frac{AF}{AD}=\frac{AE}{AC}\) (1)
Xét ΔABC có DE//BC
nên \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AF}{AD}=\frac{AD}{AB}\)
=>\(AF\cdot AB=AD^2\)
=>\(AD^2=9\cdot16=144=12^2\)
=>AD=12(cm)
Hai tam giác AMN và ABC có các góc tương ứng bằng nhau:
∠A = ∠A ;
∠M = ∠B; ( hai góc đồng vị)
∠N = ∠C; ( hai góc đồng vị)
- Và có các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau
( theo hệ quả định lí ta- let)