Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)tam.... giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC(GT)
cạnh AM chung
AM=BM(M là trung điểm)
=>tg ABM=TG ACM(C-C-C)
b)Xét tg AMC và tg EMB có
BME=AMC(Đối đỉnh)
BM=MC(M là trung điểm)
ME=MA(GT)
=>tg AMC=tg EMB(C-G-C)
=> MBE=ACM(2 góc tương ứng)
Mà 2 góc nằm đúng vị trí sole trong
=> AC//BE
c)
a: E đối xứng H qua AB
=>AB là đường trung trực của HE
=>AH=AE và BH=BE
Xét ΔAHB và ΔAEB có
AH=AE
BH=BE
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔAEB
=>\(\hat{HAB}=\hat{EAB}\)
=>AB là phân giác của góc HAE
=>\(\hat{HAE}=2\cdot\hat{HAB}\)
H đối xứng F qua AC
=>AC là đường trung trực của HF
=>AH=AF và CH=CF
Xét ΔAHC và ΔAFC có
AH=AF
CH=CF
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAFC
=>\(\hat{HAC}=\hat{FAC}\)
=>AC là phân giác của góc HAF
=>\(\hat{HAF}=2\cdot\hat{HAC}\)
AE=AH
AH=AF
Do đó; AE=AF
b: \(\hat{EAF}=\hat{EAH}+\hat{FAH}\)
\(=2\left(\hat{BAH}+\hat{CAH}\right)=2\cdot\hat{BAC}=2\cdot70^0=140^0\)
ΔAEF cân tại A
=>\(\hat{AEF}=\hat{AFE}=\frac{180^0-\hat{FAE}}{2}=\frac{180^0-140^0}{2}=\frac{40^0}{2}=20^0\)
c: Xét ΔAME và ΔAMH có
AM chung
\(\hat{MAE}=\hat{MAH}\)
AE=AH
Do đó: ΔAME=ΔAMH
=>\(\hat{AHM}=\hat{AEM}=\hat{AEF}\) (1)
Xét ΔANH và ΔANF có
AN chung
\(\hat{NAH}=\hat{NAF}\)
AH=AF
Do đó: ΔANH=ΔANF
=>\(\hat{AHN}=\hat{AFN}=\hat{AFE}\) (2)
ΔAEF cân tại A
=>\(\hat{AEF}=\hat{AFE}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{AHM}=\hat{AHN}\)
=>HA là phân giác của góc MHN
) Ta có:
- AM là đường phân giác góc ABC nên ∠MAB = ∠MAC.
- MH vuông góc với BC nên ∠HMB = 90°.
- ∠BMA = ∠B + ∠MAB = ∠B + ∠MAC.
Vì ∠BMA = ∠HMB và ∠HBM = ∠BMA, nên tam giác ABM = tam giác HBM theo gốc.
b) Ta có:
- AM là đường phân giác của góc ABC nên ∠BAM = ∠MAC.
- MH vuông góc với BC nên ∠HMB = 90°.
- Ta có ∠HMA = ∠HMB + ∠BAM = 90° + ∠MAC.
Vì ∠HMA = 90° + ∠MAC và ∠AHM = 180° - ∠HMA, nên 180° - ∠AHM = 90° + ∠MAC. Do đó, ∠AHM = ∠MAC.
Vậy AK // HM.
c) Ta có:
- AK // HM (theo b).
- AM là đường phân giác của góc ABC nên ∠BAM = ∠MAC.
- HN là đường cao của tam giác ABM, nên ∠BNH = 90°.
- Ta có ∠ANH = ∠ANM + ∠MNH = ∠BAM + ∠BNH = ∠BAM + 90°.
Vì ∠ANH = ∠BAM + 90° và ∠HAN = 180° - ∠ANH, nên 180° - ∠HAN = ∠BAM + 90°. Do đó, ∠HAN = ∠BAM.
Vậy HN // AM.