1: \(AB=\sqrt{AH^2+HB^2}=\sqrt{20+16}=6\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=3\sqrt{5}\)

Vì AB^2+AC^2=BC^2

nên ΔABC vuông tại A

=>tâm là trung điểm của BC

Bán kính là BC/2=4,5cm

2:Gọi Llà trung điểm của HK

Xét (L) có

HK là đường kính

nên H thuộc (L)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

HB/HA=HA/HC

=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC

=>góc HBA=góc HAC

=>góc HBA+góc HCA=90 độ

=>góc BAC=90 độ

=>ΔBAC nội tiếp đường tròn đường kính BC

Tâm là trung điểm của BC

Bán kính là R=BC/2=4,5

b: Gọi giao của HI với AB là M, HK với AC là N

H đối xứng I qua AB

=>HI vuông góc AB tại M

H đối xứng K qua AC

=>HK vuông góc AC tại N

Xét tứ giác AMHN có

góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ

=>AMHN là hình chữ nhật

=>góc MHN=90 độ

=>góc IHK=90 độ

Ai làm hộ mình ý b với

Ai làm giúp mình ý b với, mai phải kiểm tra rồi, nêu cách làm cũng được

ta có: AM=5 => BC=5.2=10(cm)

mặt khác HM²=AM²-AH²=25-16=9

              => HM=3

=> HB=5-3=2(cm)=> AB²=AH²+HB²=16+4=20

=> AB= căn 20

=> AC................

a: Xét ΔABC vuông tại A có HA là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BH=\frac{3^2}{5}=1,8\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔBHA vuông tại H có HM là đường cao

nên \(BM\cdot BA=BH^2\)

=>\(BM=\frac{1.8^2}{3}=\frac{3.24}{3}=1.08\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(HN\cdot AC=HA\cdot HC\)

Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(HM\cdot AB=HA\cdot HB\)

\(HM\cdot AB+HN\cdot AC\)

\(=HA\cdot HC+HA\cdot HB\)

\(=HA\left(HB+HC\right)=HA\cdot BC\)

c: ΔHMB vuông tại M

mà MQ là đường trung tuyến

nên MQ=QH

=>ΔQMH cân tại Q

=>\(\hat{QMH}=\hat{QHM}\)

mà \(\hat{QHM}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị, HM//AC)

nên \(\hat{QMH}=\hat{ACB}\)

ΔCNH vuông tại N

mà NK là đường trung tuyến

nên KN=KH

=>ΔKNH cân tại K

=>\(\hat{KNH}=\hat{KHN}\)

mà \(\hat{KHN}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị, HN//AB)

nên \(\hat{KNH}=\hat{ABC}\)

Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

=>\(\hat{NMH}=\hat{NAH}\)

=>\(\hat{NMH}=\hat{HAC}\)

AMHN là hình chữ nhật

=>\(\hat{MNH}=\hat{MAH}=\hat{HAB}\)

\(\hat{KNM}=\hat{KNH}+\hat{MNH}\)

\(=\hat{HAB}+\hat{HBA}=90^0\)

=>KN⊥NM

\(\hat{NMQ}=\hat{NMH}+\hat{QMH}\)

\(=\hat{HAC}+\hat{HCA}=90^0\)

=>MN⊥MQ

mà KN⊥NM

nên KN//MQ

mình chỉ biết bài 3 thôi. hai bài kia cx làm được nhưng ngại trình bày 

A B C 4 9

Ta có : BC = BH +HC = 4 + 9 = 13 (cm)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

- AC² = BC * HC 

AC² = 13 * 9 = 117 

AC = \(3\sqrt{13}\)(cm)

- AB² =BH * BC 

AB² = 13 * 4 = 52 

AB = \(2\sqrt{13}\)(CM)

trong sbt có giải ý. dựa vào mà lm