Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét hcn AECH có AE // CH => AE // BC
Xét hcn ADBH AD // BH => AD // BC
Có : AE // BC
AD // BC
=> A, D, E thẳng hàng
b. Xét tam giác ABC có : P là tđ AB, Q là tđ AC
=> PQ là đg tb của tam giác ABC
=> PQ // BC
mà AH vuông góc BC => PQ là trung trực AH
c, Xét hcn AHBD có BA, DH là 2 đường chéo
P là tđ AB => H,P,D thẳng hàng
Tương tự => D,B,H thẳng hàng
d,Xét hcn AHBD có BA, DH là 2 đường chéo => BA = DH
Xét hcn AHCE có AC, EH là 2 đường chéo => AC= EH
hcn AHBD có : ADB = DBH = 90o
hcn AEHC có : HEC = AEC = 90o
chứng minh EDBC là hcn
=> DE = BC
Xét tam giác BAC và tam giác DAE có : AB = DH , DE = BC , HE = AC
=> tam giác BAC = tam giác DAE
=> gócBAC = gócDEH =90o
=> DH vuông góc EH
A B C H P Q D E
a, Ta có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{BAD}=\widehat{ABD}\\\widehat{CAE}=\widehat{HCA}\end{cases}\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=90^o}\)
\(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}+\widehat{BAC}=18^oC\)
=> D , A , E thẳng hàng
b, Do D là trung điểm của AB , Q là trung điểm AC
=> PQ // BC
=> PQ là trung trực của AH
c, Xét hcn ABCD , ta có :
BA , DH là 2 đường chéo
Kết hợp P là trung điểm của AB
=> D , P , H thẳng hàng
d, \(\widehat{DHE}=\widehat{DHA}+\widehat{EHA}\)
\(=\widehat{BDH}+\widehat{HEC}=90^o\)
\(\Rightarrow DH\perp EH\)
a: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
Xét tứ giác AHBD có
M là trung điểm chung của AB và HD
=>AHBD là hình bình hành
Hình bình hành AHBD có \(\hat{AHB}=90^0\)
nên AHBD là hình chữ nhật
=>AD//BH và AD=BH
Xét tứ giác AHCE có
N là trung điểm chung của AC và HE
=>AHCE là hình bình hành
Hình bình hành AHCE có \(\hat{AHC}=90^0\)
nên AHCE là hình chữ nhật
=>AE//CH và AE=CH
AD//BH
=>AD//BC
AE//CH
=>AE//BC
mà AD//BC
và AD,AE có điểm chung là A
nên D,A,E thẳng hàng
Ta có: AD=BH
AE=HC
mà HB=HC
nên AD=AE
=>A là trung điểm của DE
Ta có: DE=2DA
BC=2BH
mà DA=BH
nên DE=BC
Xét tứ giác BDEC có
DE//BC
DE=BC
Do đó: BDEC là hình bình hành
Hình bình hành BDEC có \(\hat{DBC}=90^0\)
nên BDEC là hình chữ nhật
b: Gọi O là giao điểm của BE và CD
Ta có: AD=AE
BH=HC
mà AD=BH
nên AD=AE=BH=HC
BDEC là hình chữ nhật
=>BE cắt DC tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của BE và DC
Xét tứ giác ABHE có
AE//HB
AE=HB
Do đó: ABHE là hình bình hành
=>AH cắt BE tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của BE
nên O là trung điểm của AH
=>Giao điểm của BE và CD cũng chính là trung điểm của AH
c: Xét ΔHDE có
HA là đường cao
HA là đường trung tuyến
Do đó: ΔHDE cân tại H
=>HD=HE
BCED là hình chữ nhật
=>BE=CD
a: Xét tứ giác AHBD có
M là trung điểm chung của AB và HD
góc AHB=90 độ
=>AHBD là hình chữ nhật
Xét tứ giác AHCE có
N là trung điểm chung của AC và HE
góc AHC=90 độ
=>AHCE là hình chữ nhật
AE//CH
=>AE//BH
mà AD//BH
nên A,D,E thẳng hàng
mà DA=AE
nên A là trung điểm của DE
Xét tứ giác BDEC có
DE//BC
DE=BC
góc DBC=90 độ
=>BDEC là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ABHE có
AE//HB
AE=HB
=>ABHE là hình bình hành
=>AH cắt BE tại trung điểm của mỗi đường(1)
Xét tứ giác ADHC có
AD//HC
AD=HC
=>ADHC là hbh
=>AH cắt CD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1), (2) suy ra BE cắt CD tại trung điểm của AH
c: Xét ΔHDE có
HA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔHDE cân tại H
=>HD=HE
BDEC là hcn
=>BE=CD
a: Xét tứ giác APHQ có \(\hat{APH}=\hat{AQH}=\hat{PAQ}=90^0\)
nên APHQ là hình chữ nhật
b: ΔCQH vuông tại Q
mà QK là đường trung tuyến
nên QK=KH
=>ΔKQH cân tại K
APHQ là hình chữ nhật
=>AH cắt PQ tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AH và PQ
APHQ là hình chữ nhật
=>AH=PQ
mà \(OA=OH=\frac{AH}{2};OP=OQ=\frac{PQ}{2}\)
nên OA=OH=OP=OQ
Xét ΔOQH có OQ=OH
nên ΔOQH cân tại O
c: \(\hat{KQP}=\hat{KQH}+\hat{PQH}\)
\(=\hat{KHQ}+\hat{PAH}\)
\(=\hat{HAB}+\hat{HBA}=90^0\)
a/ Xét tứ giác AHCE có
IA=IC (đề bài)
IH=IE (đề bài)
=> AHCE là hbh (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
^AHC=90 (AH vuông góc BC)
=> AHCE là HCN
b/
+ Xét tg AHC có
IA=IC => HI là trung tuyến
MH=MC (đề bài) => AM là trung tuyến
=> G là trọng tâm của tam giác AHC \(\Rightarrow IG=\frac{IH}{3}\Rightarrow IG=\frac{GH}{2}\)
+ Xét tam giác ACE chứng minh tương tự ta cũng có \(IK=\frac{IE}{3}\Rightarrow IK=\frac{KE}{2}\)
Mà IH = IE
=> IK=IG => GH=KE=KI+KG=GK