Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta thấy tam giác AEH và ADH đều là các tam giác vuông chung cạnh huyền AH nên AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH.
b) Gọi O là trung điểm của AH và K là giao điểm của AH với BC. Do H là trực tâm nên ta có ngay AK là đường cao của tam giác ABC.
Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ta có:
^OEH=^OHE=^KHC; ^MEC=^MCE.
mà ^KHC+^MCE=90o.
Suy ra: ^OEH+^MEC=90o nên OE⊥EM hay ME tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD.
Do ^AEH=^ADH=90o nên tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn.
Suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác AED chính là đường tròn đường kính AH.
Do H là giao điểm hai đường cao BD và CE nên H là trực tâm. Thế thì AH ⊥ BC.
Suy ra ^DAH=^DBC (vì cùng phụ với góc ^DCB).
Tam giác BDC vuông tại D có I là trung điểm của BC nên IB = ID = IC.
Suy ra tam giác IBD cân ở I. Vì vậy ^IDB=^DBI.
Từ đó suy ra: ^HAD=^HBI=^BDI hay ^HAD=^HDI.
Gọi J là trung điểm AH. Ta có ^HAD=^JDA⇒^JDA=^HDI.
Vậy nên ^JDI=^HDI+^JDH=^JDA+^FDH=^ADH=90o.
Suy ra DI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH.
Chứng minh tương tự ta cũng có EI là tiếp tuyến của đường kính AH.
Do \widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^oAEH=ADH=90o nên tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn.
Suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác AED chính là đường tròn đường kính AH.
Do H là giao điểm hai đường cao BD và CE nên H là trực tâm. Thế thì AH \perp⊥ BC.
Suy ra \widehat{DAH}=\widehat{DBC}DAH=DBC (vì cùng phụ với góc \widehat{DCB}DCB).
Tam giác BDC vuông tại D có I là trung điểm của BC nên IB = ID = IC.
Suy ra tam giác IBD cân ở I. Vì vậy \widehat{IDB}=\widehat{DBI}IDB=DBI.
Từ đó suy ra: \widehat{HAD}=\widehat{HBI}=\widehat{BDI}HAD=HBI=BDI hay \widehat{HAD}=\widehat{HDI}HAD=HDI.
Gọi J là trung điểm AH. Ta có \widehat{HAD}=\widehat{JDA}\Rightarrow\widehat{JDA}=\widehat{HDI}HAD=JDA
a: góc ADH+góc AEH=180 độ
=>ADHE nội tiếp
b; góc xAC=góc ABC
=>góc xAC=góc ADE
=>xy//DE
1: Xét tứ giác BEDC có \(\hat{BEC}=\hat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
2: Xét (O) có
ΔABK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔABK vuông tại B
=>BA⊥BK
mà CH⊥BA
nên CH//BK
Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔACK vuông tại C
=>CA⊥CK
mà BH⊥CA
nên BH//CK
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HK
=>H,M,K thẳng hàng
4: Gọi Ax là tiếp tuyến tại A của (O)
=>OA⊥ Ax tại A
Xét (O) có
\(\hat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
\(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{xAC}=\hat{ABC}\)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ADE}\left(=180^0-\hat{EDC}\right)\)
nên \(\hat{xAC}=\hat{ADE}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên Ax//DE
=>OA⊥DE
a: góc BEC=góc BDC=1/2*sđ cung BC=90 độ
=>CE vuông góc AB, BD vuông góc AC
góc AEH=góc ADH=90 độ
=>AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>I là trung điểm của AH
b: Gọi giao của AH với BC là N
=>AH vuông góc BC tại N
góc IEO=góc IEH+góc OEH
=góc IHE+góc OCE
=90 độ-góc OCE+góc OCE=90 độ
=>IE là tiếp tuyến của (O)
a, xét tứ giác BCDE có:
góc BEC = 90 độ
góc BDC = 90 độ
=>góc BEC=BDC
=>tứ giác BCDE nt
xét tứ giác ADHE có:
góc AEH = 90 độ
góc ADH=90 độ
=>AEH+ADH=180
=>tứ giác ADHE nt
b, vì tứ giác EDCB nt(cmt)
=>góc AED=ACB
xet tam giác AED và ACB có:
góc EAD chung
góc AED=ACB
=>2 tam giác này đồng dạng vs nhau
=>AE/AC=AD/AB
=>AD.AC=AE.AB
C, ta có :góc xAB=ACB
mak góc góc ACB=AED(cmt)
=>góc xAB=AED
=>Ax//ED
Câu 6:
\(x^2-10x+26\)
\(=x^2-10x+25+1=\left(x-5\right)^2+1\ge1\forall x\)
=>\(\sqrt{x^2-10x+26}\ge1\forall x\)
=>\(2021+\sqrt{x^2-10x+26}\ge1+2021=2022\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-5=0
=>x=5
Câu 5:
a: Xét tứ giác BEDC có \(\hat{BEC}=\hat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
Tâm M là trung điểm của BC
b: BEDC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{BED}+\hat{BCD}=180^0\)
mà \(\hat{BED}+\hat{FEB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{FEB}=\hat{FCD}\)
Xét ΔFEB và ΔFCD có
\(\hat{FEB}=\hat{FCD}\)
góc EFB chung
Do đó: ΔFEB~ΔFCD
=>\(\frac{FE}{FC}=\frac{FB}{FD}\)
=>\(FE\cdot FD=FB\cdot FC\) (1)
AKBC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{AKB}+\hat{ACB}=180^0\)
mà \(\hat{AKB}+\hat{FKB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{FKB}=\hat{FCA}\)
Xét ΔFKB và ΔFCA có
\(\hat{FKB}=\hat{FCA}\)
góc KFB chung
Do đó: ΔFKB~ΔFCA
=>\(\frac{FK}{FC}=\frac{FB}{FA}\)
=>\(FK\cdot FA=FB\cdot FC\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(FK\cdot FA=FE\cdot FD\)
=>\(\frac{FK}{FD}=\frac{FE}{FA}\)
Xét ΔFKE và ΔFDA có
\(\frac{FK}{FD}=\frac{FE}{FA}\)
góc KFE chung
Do đó: ΔFKE~ΔFDA
=>\(\hat{FKE}=\hat{FDA}\)
1:
a: góc AEH+góc ADH=180 độ
=>AEHD nội tiếp
b: góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC nội tiếp
c: BEDC nội tiếp
=>góc EBD=góc ECD
d: Xét ΔABC có
BD,CE là đường cao
BD cắt CE tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC
llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllloooooooooooooooonnnnnnnnnnnnnnnnnn