Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét $\triangle{ABH}$ và $\triangle{DEK}$
$AB = DE$ và $\widehat{ABH} = \widehat{DEK}$ ($\triangle{ABC} =\triangle{DEF}$)
$\widehat{AHB} = \widehat{DKE} ( = 90^\circ)$
$\implies \triangle{ABH} = \triangle{DEK}$ (ch-gn)
$\implies AH = DK$
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
b: ta có: ΔBAD=ΔBED
=>AB=BE và DA=DE
Ta có: BA=BE
=>B nằm trên đường trung trực của AE(1)
ta có: DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(2)
Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AE
c: ta có: \(\widehat{BIH}=\widehat{AID}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{BIH}+\widehat{IBH}=90^0\)(ΔHBI vuông tại H)
Do đó: \(\widehat{AID}+\widehat{DBC}=90^0\)
Ta có: \(\widehat{AID}+\widehat{DBC}=90^0\)
\(\widehat{ADI}+\widehat{ABD}=90^0\)(ΔABD vuông tại A)
mà \(\widehat{DBC}=\widehat{ABD}\)
nên \(\widehat{ADI}=\widehat{AID}\)
=>ΔADI cân tại A
a) Ta có $\angle ABD = \angle EBD$ (vì BD là phân giác của góc $\angle ABC$), và $\angle ADB = \angle EDB = 90^\circ$ (vì DE vuông góc với BC). Vậy tam giác ABD và tam giác EBD có cặp góc đồng nhất, nên chúng bằng nhau theo trường hợp góc - góc - góc của các tam giác đồng dạng. Do đó, ta có tam giác ABD = tam giác EBD.
b) Ta cần chứng minh AH song song với DE, và tam giác AID cân.
Ta có $\angle ABD = \angle EBD$ (theo phần a)), và $\angle ADB = \angle EDB = 90^\circ$ (vì DE vuông góc với BC). Vậy tam giác ABD và tam giác EBD đồng dạng. Do đó:
$$\frac{AB}{EB} = \frac{BD}{BD} = 1$$
$$\Rightarrow AB = EB$$
Mà $AH$ là đường cao của tam giác $ABC$, nên $AB = AH \cos(\widehat{BAC})$. Tương tự, ta có $EB = ED \cos(\widehat{BAC})$. Vậy:
$$\frac{AH}{ED} = \frac{AB}{EB} = 1$$
Do đó, $AH = ED$, hay $AH$ song song với $DE$.
Tiếp theo, ta chứng minh tam giác $AID$ cân. Ta có:
$$\angle AID = \angle BID - \angle BIA = \frac{1}{2} \angle ABC - \angle BAC$$
Mà $\angle ABC = 90^\circ + \angle BAC$, nên:
$$\angle AID = \frac{1}{2}(90^\circ + \angle BAC) - \angle BAC = \frac{1}{2}(90^\circ - \angle BAC)$$
Tương tự, ta có:
$$\angle ADI = \frac{1}{2} \angle ADB = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ$$
Vậy tam giác $AID$ có hai góc bằng nhau là $\angle AID$ và $\angle ADI$, nên đó là tam giác cân.
Vậy, ta đã chứng minh được rằng $AH$ song song với $DE$, và tam giác $AID$ cân.
Xem lại KHỐI LỚP và cách áp dụng KIẾN THỨC như thế nào cho đúng với lứa tuổi.
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>\(\hat{HAB}=\hat{HAC}\)
=>AH là phân giác của góc BAC
b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có
AH chung
\(\hat{MAH}=\hat{NAH}\)
Do đó; ΔAMH=ΔANH
=>AM=AN và HM=HN
AM=AN nên A nằm trên đường trung trực của MN(1)
HM=HN nên H nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1),(2) suy ra AH là đường trung trực của MN
=>AH⊥MN tại K và K là trung điểm của MN
c: Ta có: HM=HN
HM=HP
Do đó: HN=HP
=>ΔHNP cân tại N
ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
Xét ΔHMB vuông tại M và ΔHNC vuông tại N có
HB=HC
HM=HN
Do đó: ΔHMB=ΔHNC
=>\(\hat{MHB}=\hat{NHC}\)
mà \(\hat{MHB}=\hat{PHC}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{PHC}=\hat{NHC}\)
=>HC là phân giác của góc NHP
ΔNHP cân tại H
mà HC là đường phân giác
nên HC là đường trung tuyến của ΔNHP
=>E là trung điểm của NP
Xét ΔPMN có
ME,NH là các đường trung tuyến
ME cắt NH tại Q
Do đó: Q là trọng tâm của ΔPMN
Xét ΔPMN có
Q là trọng tâm
K là trung điểm của MN
Do đó: P,Q,K thẳng hàng
hệ thức lượng bạn j ơi
Chúc bạn học giỏi!
Chúc bạn học tốt!
Chúc bạn học nhanh!
Chúc bạn học siêu!
hệ thức lượng học ở lớp mấy z bạn . mik chưa học cái đó