Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(X\text{ét}\Delta BDM\)có \(\widehat{BMD}+\widehat{BDM}+\widehat{DMB=180}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BMD}+90+60=180\)
\(\Rightarrow\widehat{BMD}=30\)
Tương tự vs tg EMC có EMC=30
\(X\text{ét}\widehat{DME}=180-\left(\widehat{BMD}+\widehat{EMC}\right)=180-30-30=120\)
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là tia phân giác của góc BAC
b: Xét ΔAIH vuông tại H và ΔAKH vuông tại K có
AH chung
\(\widehat{IAH}=\widehat{KAH}\)
Do đó: ΔAIH=ΔAKH
Suy ra: AI=AK
c: Ta có: AI=AK
nên A nằm trên đường trung trực của IK(1)
ta có: MI=MK
nên M nằm trên đường trung trực của IK(2)
ta có: HI=HK
nên H nằm trên đường trung trực của IK(3)
Từ (1), (2) và (3)suy ra A,M,H thẳng hàng
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là tia phân giác của góc BAC
b: Xét ΔAIH vuông tại H và ΔAKH vuông tại K có
AH chung
\(\widehat{IAH}=\widehat{KAH}\)
Do đó: ΔAIH=ΔAKH
Suy ra: AI=AK
c: Ta có: AI=AK
nên A nằm trên đường trung trực của IK(1)
ta có: MI=MK
nên M nằm trên đường trung trực của IK(2)
ta có: HI=HK
nên H nằm trên đường trung trực của IK(3)
Từ (1), (2) và (3)suy ra A,M,H thẳng hàng
Dễ thấy \(\Delta C O F = \Delta C O H \left(\right. c h - c g v \left.\right) \Rightarrow C F = C H \Rightarrow \Delta C F H\) cân tại C.
\(\Rightarrow \hat{C F H} = \hat{C H F} \left(\right. 1 \left.\right)\)
Kẻ \(I G / / A C \left(\right. G \in F H \left.\right)\)
\(\Rightarrow \hat{I G F} = \hat{C H F} \left(\right. 2 \left.\right)\)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow \Delta I G F\) cân tại I.\(\Rightarrow I G = F I\) mà \(F I = A H \Rightarrow G I = A H\)
Xét \(\Delta A H K\) và \(\Delta I G K\) có:
\(\hat{H A I} = \hat{A I G}\)
\(A H = I G\)
\(\hat{A H G} = \hat{H G I}\)
\(\Rightarrow \Delta A H K = \Delta I G K \left(\right. g . c . g \left.\right) \Rightarrow A K = K I\)
b.
Hạ \(O E \bot A B \left(\right. E \in A B \left.\right)\)
Do O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên khoảng cách từ O đến mỗi cạnh là bằng nhau.
\(\Rightarrow O E = O H = O F\)
Khi đó:
\(\Delta A O E = \Delta A O H \left(\right. c h . c g v \left.\right) \Rightarrow E A = H A\)
\(\Delta B O E = \Delta B O F \left(\right. c h . c g v \left.\right) \Rightarrow B E = B F\)
Ta có:
\(B A = B E + E A = B F + A H = B F + F I = B I\)
\(\Rightarrow \Delta A B I\) cân tại B.
Do \(K A = K I \Rightarrow B K\) trung tuyến mà BO là phân giác nên B,O,K thẳng hàng.