Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng định lí Thalès:
• Vì IM // BK nên \(\dfrac{{AI}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AK}}\)suy ra AB . AM = AI . AK (1)
• Vì KN // IC nên \(\dfrac{{AN}}{{AI}} = \dfrac{{AK}}{{AC}}\) suy ra AN . AC = AI . AK (2)
Từ (1) và (2) suy ra AB . AM = AN . AC = AI . AK
Do đó \(\dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AC}}\) (theo tính chất tỉ lệ thức).
Suy ra MN // BC (theo định lí Thalès đảo).
+) Xét △ABK có :IM//BK;I∈AB;M∈AK
Theo Đlí ta-lét ,ta có :
\(\frac{AI}{AB}=\frac{AM}{AK}\) (1)
⇒AI.AK=AM.AK
+)Xét ▲AIC có :NK//IC;N∈AI;K∈AC
Theo ĐLí ta-lét ,ta có :
\(\frac{AN}{AI}=\frac{AK}{AC}\) (2)
⇒AN.AC=AK.AI(4)
Từ (3) và (4) ,áp dụng Đlí Ta-lét đảo ,ta có :
=>-\(\frac{AN}{AB}=\frac{AM}{AC}\)
=>MN//BC(đpcm)
a: Xét ΔACI có NK//CI
nên \(\frac{AK}{AC}=\frac{AN}{AI}\)
=>\(\frac{AK}{AN}=\frac{AC}{AI}\)
=>\(\frac{AN}{AK}=\frac{AI}{AC}\)
=>\(AI\cdot AK=AN\cdot AC\left(1\right)\)
Xét ΔABK có IM//BK
nên \(\frac{AI}{AB}=\frac{AM}{AK}\)
=>\(AI\cdot AK=AM\cdot AB\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
=>\(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)
Xét ΔABC có \(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)
nên MN//BC
Xét tam giác CIA có NK//CI
=> \(\frac{AK}{AI}=\frac{AN}{AI}\)(Định lý Ta let)
=> AK . AI = AC . AN (1)
Xét tam giác ABK có BK//IM
=>\(\frac{AI}{AB}=\frac{AM}{AK}\)(ĐỊnh lý Ta let)
=>AI . AK = AB . AM (2)
Từ (1)(2) => AB . AM = AC . AN
=>\(\frac{AB}{AN}=\frac{AC}{AM}\)
=>MN//BC (Định lý Talet đảo)
Học tốt!
#[礼治郎]๖ۣۜƦëเ Ꮰเɾ๏ッ