Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{\left.0\right.}\)
=>\(\overrightarrow{MA}=-\overrightarrow{MB}\)
=>M là trung điểm của AB
\(2\cdot\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{NC}=-2\cdot\overrightarrow{NA}=2\cdot\overrightarrow{AN}\)
=>N nằm giữa A và C sao cho NC=2NA
\(\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MI}=\frac12\cdot\overrightarrow{AB}+\frac12\cdot\overrightarrow{MN}\)
\(=\frac12\cdot\overrightarrow{AB}+\frac12\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}\right)=\frac12\cdot\overrightarrow{AB}+\frac12\cdot\left(-\frac12\cdot\overrightarrow{AB}+\frac13\cdot\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\frac14\cdot\overrightarrow{AB}+\frac16\cdot\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{DB}=k\cdot\overrightarrow{DC}\)
=>\(\overrightarrow{BD}=-k\cdot\overrightarrow{DC}\)
=>\(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DC}=-k\cdot\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DC}\left(-k+1\right)\)
=>\(\overrightarrow{BC}=\left(-k+1\right)\cdot\overrightarrow{DC}\)
=>\(\frac{\overrightarrow{BD}}{\overrightarrow{BC}}=\frac{-k\cdot\overrightarrow{DC}}{\left(-k+1\right)\cdot\overrightarrow{DC}}=\frac{-k}{-k+1}=\frac{k}{k-1}\)
=>\(\overrightarrow{BD}=\frac{k}{k-1}\cdot\overrightarrow{BC}\)
\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}+\frac{k}{k-1}\cdot\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\frac{k}{k-1}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)=\left(1-\frac{k}{k-1}\right)\cdot\overrightarrow{AB}+\frac{k}{k-1}\cdot\overrightarrow{AC}\)
\(=\frac{-1}{k-1}\cdot\overrightarrow{AB}+\frac{k}{k-1}\cdot\overrightarrow{AC}\)
Để A,I,D thẳng hàng thì \(\frac{-1}{k-1}:\frac14=\frac{k}{k-1}:\frac16\)
=>\(\frac{-4}{k-1}=\frac{6k}{k-1}\)
=>6k=-4
=>\(k=-\frac23\)
Gọi I là trung điểm BC ⇒ M B → + M C → = 2 M I → .
Ta có M A → M B → + M C → = 0 ⇔ M A → .2 M I → = 0 ⇔ M A → . M I → = 0 ⇔ M A → ⊥ M I → . *
Biểu thức (*) chứng tỏ M A ⊥ M I hay M nhìn đoạn AI dưới một góc vuông nên tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính AI.
Chọn D.
\(a,\) \(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}-4\overrightarrow{IC}\)
\(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}-2\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{CB}-2\overrightarrow{IC}\)
\(=2\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)-2\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AI}\right)\)
\(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{AI}\)
\(\overrightarrow{IA}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(b,\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{AJ}-\overrightarrow{AI}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{IA}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AC}=\dfrac{4}{3}\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\left(1\right)\)
\(\overrightarrow{JG}=\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AJ}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}\)\((\) \(\) \(M\) \(trung\) \(điểm\) \(BC)\)
\(\overrightarrow{JG}=\dfrac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{3}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}=-\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\overrightarrow{IJ}=-4\overrightarrow{JG}\Rightarrow I,J,G\) \(thẳng\) \(hàng\)
Ta có: \(\overrightarrow{MA}+2\cdot\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{MA}=-2\cdot\overrightarrow{MB}\)
=>M nằm giữa A và B sao cho MA=2MB
Ta có: MA+MB=AB
=>AB=MB+2MB=3MB
=>\(BM=\frac13BA;AM=\frac23AB\)
Ta có: \(\overrightarrow{NB}\cdot4+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{NC}=-4\cdot\overrightarrow{NB}\)
=>N nằm giữa B và C sao cho NC=4NB
NC+NB=BC
=>BC=4NB+NB=5NB
=>\(\frac{CN}{CB}=\frac45\)
Ta có: \(-\overrightarrow{PC}+2\cdot\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{PC}=2\cdot\overrightarrow{PA}\)
=>A nằm giữa P và C sao cho PC=2PA
=>A là trung điểm của PC
=>PC=2AC
\(\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AC}+\frac23\cdot\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CN}\)
\(=2\cdot\overrightarrow{AC}+\frac45\cdot\overrightarrow{CB}=2\cdot\overrightarrow{AC}+\frac45\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right)\)
\(=2\cdot\overrightarrow{AC}-\frac45\cdot\overrightarrow{AC}+\frac45\cdot\overrightarrow{AB}=\frac65\cdot\overrightarrow{AC}+\frac45\cdot\overrightarrow{AB}=\frac65\cdot\left(\overrightarrow{AC}+\frac23\cdot\overrightarrow{AB}\right)\)
\(=\frac65\cdot\overrightarrow{PM}\)
=>P,N,M thẳng hàng