Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Hai đường trung tuyến AM,BN cắt nhau tại G(gt)
suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC
suy ra AG=2/3AM (1)
suy ra MG=2/3AG (2)
MàAG=DG=AD/2 (3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra MG=1/2DG.Lại có:GM+MD=GD
suy ra M là trung điểm của DG
suy ra DM=GM
Xét tam giác MCG và tam giác MBD có:
BM=CM(AM là trung tuyến)
góc GMC= góc BMD (đối đỉnh)
DM=GM(cmt)
suy ra tam giác MCG= tam giác MBD(c.g.c)
suy ra CG=BD(tương ứng)
b,Ta có tam giác MCG=MBD (cm a) suy ra góc B1=C1 (2 góc tương ứng)
Xét tam giác BMK và tam giác CIM ta có:
góc B1=C1
BM=MC(AM trung tuyến)
góc BMK=IMC (=90)
suy ra 2 tam giác bằng nhau .Suy ra ĐPCM
c,Xét tam giác ABG có :AG+BG lớn hơn AB (bất đẳng thức trong tam giác)
Ta có:BG=2/3BN
AG=2/3AM
(vì G là trọng tâm)
suy ra 2/3AM+2/3BN lớn hơn AB
suy ra2/3(AM+BN) lớn hơn AB
suy ra ĐPCM
A B C D G M E F
a) Do G là trọng tâm tam giác ABC nên AG = 2GM. Lại có AG = GD nên GD = 2GM hay GM = DM.
Xét tam giác DMB và tam giác GMC có:
DM = GM
BM = CM
\(\widehat{DMB}=\widehat{GMC}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta DMB=\Delta GMC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BD=CG\)
b) Do \(\Delta DMB=\Delta GMC\Rightarrow\widehat{FBM}=\widehat{ECM}\)
Xét tam giác FBM và tam giác ECM có:
\(\widehat{FMB}=\widehat{EMC}=90^o\)
BM = CM
\(\widehat{FBM}=\widehat{ECM}\)
\(\Rightarrow\Delta FBM=\Delta ECM\) (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow BF=CE\left(đpcm\right)\)
a) ta có: GB=2GM
mà GB=GE
=> GE=2GM
=> M là trung điểm GE
=> ME=MG
xét tam giác AME và tam giác CMG có:
MA=MC
góc AME= góc CMG
ME=MG
=> △AME=△CMG(c.g.c)
=> góc MAE= góc MCG
mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong
=> AE//CG
b) vì G là trọng tâm của tam giác ABC
=> AG là đường trung tuyến thứ 3
=> I là trung điểm của BC
xét tam giác GKE và tam giác GIB có:
góc GEK= góc GBI
GE=GB
góc KGE= góc IGB
=> △GKE=△GIB
=> KE=IB
xét tam giác GKF và tam giác GIC có:
góc GFK= góc GCI
GF=GC
góc KGF= góc IGC
=> △GKF=△GIC
=> KF=IC
mà IB=IC
=> KE=KF
=> K là trung điểm cả EF
d)xét tam giác GFE có:
FM là đường trung tuyến
KG là đường trung tuyến thứ 2
=> O là trọng tâm
ta có GC=2NG
mà GF=GC
=> GF=2NG mà N thuộc FG
=> N là trung điểm của FG
=> EN là đường trung tuyến thứ 3 trong tam giác GFE
=> N,O,E thẳng hàng(đpcm)
hình tự vẽ nhé
a)do tam giác ABC cân ở A=>AB=AC
m,n lần lượt là trung điểm AB,AC=>AM=AN
b)xét tam giác ANG và tam giác CNK có AN=NC, góc ANG=góc CNK ( đối đỉnh),GN=NK
=>tam giác ANG=tam giác CNK (c-g-c)=> góc GAN=góc KCN (g t ư)=>AG//CK
c) Do BN, CM là các đường trung tuyến cắt nhau tại G=> G là trọng tâm tam giác ABC=>BG=2GN
mà GN=NK=>BG=GN+NK=GK
d)tam giác ANG=CNK=>AG=CK
=>BC+AG=BC+CK>BK(bđt tam giác)
lại có góc AMN là góc nhọn=>góc BMN tù=>BN>MN
=>BC+AG>BK>BN>MN
hình tự vẽ nhé
a)do tam giác ABC cân ở A=>AB=AC
m,n lần lượt là trung điểm AB,AC=>AM=AN
b)xét tam giác ANG và tam giác CNK có AN=NC, góc ANG=góc CNK ( đối đỉnh),GN=NK
=>tam giác ANG=tam giác CNK (c-g-c)=> góc GAN=góc KCN (g t ư)=>AG//CK
c) Do BN, CM là các đường trung tuyến cắt nhau tại G=> G là trọng tâm tam giác ABC=>BG=2GN
mà GN=NK=>BG=GN+NK=GK
d)tam giác ANG=CNK=>AG=CK
=>BC+AG=BC+CK>BK(bđt tam giác)
lại có góc AMN là góc nhọn=>góc BMN tù=>BN>MN
=>BC+AG>BK>BN>MN