Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tứ giác BFEC có hai góc kề nhau cùng nhìn đoạn BC dưới một góc vuông : BFCˆ=BECˆ(=90)BFC^=BEC^(=90) ==> Tức giác BFEC là tứ giác nội tiếp
==> 4 điểm B,E,F,C cùng thuộc một đường tròn.
a: Xét tứ giác BFHD có \(\hat{BFH}+\hat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)
nên BFHD là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác CEHD có \(\hat{CEH}+\hat{CDH}=90^0+90^0=180^0\)
nên CEHD là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔABN nội tiếp
AN là đường kính
Do đó; ΔABN vuông tại B
=>BA⊥BN
mà CH⊥BA
nên CH//BN
Xét (O) có
ΔACN nội tiếp
AN là đường kính
Do đó: ΔACN vuông tại C
=>AC⊥CN
mà BH⊥AC
nên BH//CN
Xét tứ giác BHCN có
BH//CN
BN//CH
Do đó: BHCN là hình bình hành
=>CB cắt HN tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của CB
nên M là trung điểm của HN
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: A,G,M thẳng hàng và \(AG=\frac23AM\)
Xét ΔAHN có
AM là đường trung tuyến
\(AG=\frac23AM\)
Do đó: G là trọng tâm của ΔAHN
Xét ΔAHN có
G là trọng tâm
O là trung điểm của AN
DO đó: H,G,O thẳng hàng
c: Xét (O) có
\(\hat{BQA};\hat{BCA}\) là các góc nội tiếp chắn cung BA
=>\(\hat{BQA}=\hat{BCA}\)
mà \(\hat{BCA}=\hat{BHD}\left(=90^0-\hat{EBC}\right)\)
nên \(\hat{BHQ}=\hat{BQH}\)
=>ΔBHQ cân tại B
mà BC là đường cao
nên BC là đường trung trực của HQ
=>H đối xứng Q qua BC
Xét (O) có
\(\hat{APB};\hat{ACB}\) là các góc nội tiếp chắn cung AB
=>\(\hat{APB}=\hat{ACB}\)
mà \(\hat{ACB}=\hat{AHE}\left(=90^0-\hat{HAE}\right)\)
nên \(\hat{AHP}=\hat{APH}\)
=>ΔAPH cân tại A
ΔAPH cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là đường trung trực của PH
=>P đối xứng H qua AC
Xét (O) có
\(\hat{CRA};\hat{CBA}\) là các góc nội tiếp chắn cung CA
=>\(\hat{CRA}=\hat{CBA}\)
mà \(\hat{CBA}=\hat{AHF}\left(=90^0-\hat{HAF}\right)\)
nên \(\hat{ARH}=\hat{AHR}\)
=>ΔAHR cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là đường trung trực của HR
=>H đối xứng R qua AB
d: Qua A, kẻ tiếp tuyến Ax của (O)
=>OA⊥ Ax tại A
Xét (O) có
\(\hat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
\(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{xAC}=\hat{ABC}\)
mà \(\hat{ABC}=\hat{AEF}\left(=180^0-\hat{FEC}\right)\)
nên \(\hat{xAC}=\hat{AEF}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên Ax//EF
Ax//FE
OA⊥ Ax
Do đó: OA⊥ FE
Ai giúp em nhanh bài tập này được không ạ?
a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}+\hat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
b: Vi AEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
mà M là trung điểm của AH
nên MA=ME=MH=MF
Gọi K là giao điểm của AH và BC
Xét ΔABC có
BE,CF là các đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC tại K
ΔEBC vuông tại F
mà EO là đường trung tuyến
nên EO=OB
=>ΔOEB cân tại O
=>\(\hat{OEB}=\hat{OBE}=\hat{EBC}\)
ME=MH
=>ΔMEH cân tại M
=>\(\hat{MEH}=\hat{MHE}\)
mà \(\hat{MHE}=\hat{BHK}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{MEH}=\hat{BHK}\)
\(\hat{OEM}=\hat{OEB}+\hat{MEB}\)
\(=\hat{HBK}+\hat{KHB}=90^0\)
=>OE là tiếp tuyến tại E của đường tròn đường kính AH
c: Ta có: \(\hat{OEB}=\hat{OBE}\)
mà \(\hat{OBE}=\hat{KAC}\left(=90^0-\hat{ACK}\right)\)
nên \(\hat{OEB}=\hat{KAC}\)
=>\(\hat{SEH}=\hat{SAE}\)
Xét ΔSEH và ΔSAE có
\(\hat{SEH}=\hat{SAE}\)
góc ESH chung
Do đó: ΔSEH~ΔSAE
=>\(\frac{SE}{SA}=\frac{SH}{SE}\)
=>\(SE^2=SH\cdot SA\)