Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a:
O là giao điểm của ba đường trung trực của ΔABC
=>OA=OB=OC
I đối xứng A qua O
=>O là trung điểm của AI
=>AI là đường kính của (O)
Xét (O) có
ΔABI nội tiếp
AI là đường kính
Do đó: ΔABI vuông tại B
=>BA⊥BI
mà CH⊥BA
nên CH//BI
Xét (O) có
ΔACI nội tiếp
AI là đường kính
Do đó: ΔACI vuông tại C
=>CA⊥CI
mà BH⊥AC
nên BH//CI
Xét tứ giác BHCI có
BH//CI
BI//CH
Do đó: BHCI là hình bình hành
Hình bình hành BHCI trở thành hình thoi khi HB=HC
=>ΔHBC cân tại H
=>\(\hat{HBC}=\hat{HCB}\)
=>\(90^0-\hat{HBC}=90^0-\hat{HCB}\)
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)
=>AB=AC
b: Xét ΔHBC có HD là đường cao
nên \(S_{HBC}=\frac12\cdot HD\cdot BC\left(1\right)\)
Xét ΔABC có AD là đường cao
nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AD\cdot BC\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac12\cdot HD\cdot BC}{\frac12\cdot AD\cdot BC}=\frac{HD}{AD}\)
Xét ΔHAC có HE là đường cao
nên \(S_{HAC}=\frac12\cdot HE\cdot AC\left(3\right)\)
Xét ΔBAC có BE là đường cao
nên \(S_{BAC}=\frac12\cdot BE\cdot AC\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(\frac{S_{HAC}}{S_{BAC}}=\frac{\frac12\cdot HE\cdot AC}{\frac12\cdot BE\cdot AC}=\frac{HE}{EB}\)
Xét ΔHAB có HF là đường cao
nên \(S_{HAB}=\frac12\cdot HF\cdot AB\) (5)
Xét ΔCAB có CF là đường cao
nên \(S_{CAB}=\frac12\cdot CF\cdot AB\left(6\right)\)
Từ (5),(6) suy ra \(\frac{S_{HAB}}{S_{CAB}}=\frac{\frac12\cdot HF\cdot AB}{\frac12\cdot CF\cdot AB}=\frac{HF}{CF}\)
\(\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}\)
\(=\frac{S_{HAB}+S_{HAC}+S_{HBC}}{S_{ABC}}=1\)
\(\frac{AH}{AD}+\frac{BH}{BE}+\frac{CH}{CF}\)
\(=1-\frac{HD}{AD}+1-\frac{HE}{BE}+1-\frac{HF}{CF}\)
=3-1
=2
a:
O là giao điểm của ba đường trung trực của ΔABC
=>OA=OB=OC
I đối xứng A qua O
=>O là trung điểm của AI
=>AI là đường kính của (O)
Xét (O) có
ΔABI nội tiếp
AI là đường kính
Do đó: ΔABI vuông tại B
=>BA⊥BI
mà CH⊥BA
nên CH//BI
Xét (O) có
ΔACI nội tiếp
AI là đường kính
Do đó: ΔACI vuông tại C
=>CA⊥CI
mà BH⊥AC
nên BH//CI
Xét tứ giác BHCI có
BH//CI
BI//CH
Do đó: BHCI là hình bình hành
Hình bình hành BHCI trở thành hình thoi khi HB=HC
=>ΔHBC cân tại H
=>\(\hat{HBC}=\hat{HCB}\)
=>\(90^0-\hat{HBC}=90^0-\hat{HCB}\)
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)
=>AB=AC
b: Xét ΔHBC có HD là đường cao
nên \(S_{HBC}=\frac12\cdot HD\cdot BC\left(1\right)\)
Xét ΔABC có AD là đường cao
nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AD\cdot BC\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac12\cdot HD\cdot BC}{\frac12\cdot AD\cdot BC}=\frac{HD}{AD}\)
Xét ΔHAC có HE là đường cao
nên \(S_{HAC}=\frac12\cdot HE\cdot AC\left(3\right)\)
Xét ΔBAC có BE là đường cao
nên \(S_{BAC}=\frac12\cdot BE\cdot AC\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(\frac{S_{HAC}}{S_{BAC}}=\frac{\frac12\cdot HE\cdot AC}{\frac12\cdot BE\cdot AC}=\frac{HE}{EB}\)
Xét ΔHAB có HF là đường cao
nên \(S_{HAB}=\frac12\cdot HF\cdot AB\) (5)
Xét ΔCAB có CF là đường cao
nên \(S_{CAB}=\frac12\cdot CF\cdot AB\left(6\right)\)
Từ (5),(6) suy ra \(\frac{S_{HAB}}{S_{CAB}}=\frac{\frac12\cdot HF\cdot AB}{\frac12\cdot CF\cdot AB}=\frac{HF}{CF}\)
\(\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}\)
\(=\frac{S_{HAB}+S_{HAC}+S_{HBC}}{S_{ABC}}=1\)
\(\frac{AH}{AD}+\frac{BH}{BE}+\frac{CH}{CF}\)
\(=1-\frac{HD}{AD}+1-\frac{HE}{BE}+1-\frac{HF}{CF}\)
=3-1
=2
Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, Tiếng Việt và Ngữ Văn hoặc Tiếng Anh, và KHÔNG ĐƯA các câu hỏi linh tinh gây nhiễu diễn đàn. OLM có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.
Mỗi thành viên được gửi tối đa 5 câu hỏi trong 1 ngày
Bài 2:
a: Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm của AC
I là trug điểm của MK
Do đó: AMCK là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCK là hình chữ nhật
b: Để AMCK là hình vuông thì AM=CM
=>AM=BC/2
=>ΔABC vuông tại A