Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì D,E là trung điểm của 2 cạnh AB,AC =>BE và CD là 2 đường trung tuyến tam giác ABC.
Mà BE và CD cắt nhau tại M =>M là trọng tâm tam giác ABC
=> AN là trung tuyến tam giác ABC
Hay N là trung điểm của BC.
Ta có; MB=MC
=>\(S_{AMB}=S_{AMC};S_{OMB}=S_{OMC}\)
=>\(S_{AMB}-S_{OMB}=S_{AMC}-S_{OMC}\)
=>\(S_{AOB}=S_{AOC}\) (1)
Ta có: NA=NB
=>\(S_{CNA}=S_{CNB};S_{ONA}=S_{ONB}\)
=>\(S_{CNA}-S_{ONA}=S_{CNB}-S_{ONB}\)
=>\(S_{COA}=S_{COB}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(S_{BOA}=S_{BOC}\)
Ta có: K nằm giữa A và C
=>\(\frac{S_{BKA}}{S_{BKC}}=\frac{KA}{KC};\frac{S_{OKA}}{S_{OKC}}=\frac{KA}{KC}\)
=>\(\frac{S_{BKA}-S_{OKA}}{S_{BKC}-S_{OKC}}=\frac{KA}{KC}\)
=>\(\frac{KA}{KC}=\frac{S_{BOA}}{S_{BOC}}=1\)
=>KA=KC
=>K là trung điểm của AC
Ta có: QM=QI
=>\(S_{NQM}=S_{NQI};S_{GQM}=S_{GQI}\)
=>\(S_{NQM}-S_{GQM}=S_{NQI}-S_{GQI}\)
=>\(S_{NGM}=S_{NGI}\left(1\right)\)
Ta có: PM=PN
=>\(S_{IPM}=S_{IPN};S_{GPM}=S_{GPN}\)
=>\(S_{IPM}-S_{GPM}=S_{IPN}-S_{GPN}\)
=>\(S_{IGM}=S_{IGN}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(S_{MGN}=S_{MGI}\)
Ta có: K nằm giữa N và I
=>\(\frac{S_{MKN}}{S_{MKI}}=\frac{KN}{KI};\frac{S_{GKN}}{S_{GKI}}=\frac{KN}{KI}\)
=>\(\frac{KN}{KI}=\frac{S_{MKN}-S_{KGN}}{S_{MKI}-S_{GKI}}\)
=>\(\frac{KN}{KI}=\frac{S_{MGN}}{S_{MGI}}=1\)
=>KN=KI
=>K là trung điểm của NI
Ta có: D là trung điểm của BC, E là trung điểm của AC
\(\Rightarrow\)AD và BE là hai đường trung tuyến của tam giác ABC
Mà giao điểm của hai đường trung tuyến trong tam giác là trọng tâm
\(\Rightarrow\)G là trọng tâm của tam giác ABC
\(\Rightarrow\)AG = 2GD
a: TA có: E là trung điểm của AC
=>\(AE=EC=\frac{AC}{2}\)
=>\(S_{BEA}=\frac12\times S_{BAC}\) (1)
Ta có: D là trung điểm của BC
=>\(BD=CD=\frac{BC}{2}\)
=>\(S_{ABD}=\frac12\times S_{ABC}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(S_{BDA}=S_{BEA}\)
=>\(S_{BDI}+S_{AIB}=S_{AIE}+S_{BIA}\)
=>\(S_{AIE}=S_{BID}\)
b: Ta có: DB=DC
=>\(S_{ADB}=S_{ADC};S_{IDB}=S_{IDC}\)
=>\(S_{ADB}-S_{IDB}=S_{ADC}-S_{IDC}\)
=>\(S_{AIB}=S_{AIC}\) (3)
Ta có: EA=EC
=>\(S_{BEA}=S_{BEC};S_{IEA}=S_{IEC}\)
=>\(S_{BEA}-S_{IEA}=S_{BEC}-S_{IEC}\)
=>\(S_{BIA}=S_{BIC}\) (4)
Từ (3),(4) suy ra \(S_{CIA}=S_{CIB}\)
K nằm giữa A và B
=>\(\frac{S_{CKA}}{S_{CKB}}=\frac{KA}{KB};\frac{S_{IKA}}{S_{IKB}}=\frac{KA}{KB}\)
=>\(\frac{S_{CKA}-S_{IKA}}{S_{CKB}-S_{IKB}}=\frac{KA}{KB}\)
=>\(\frac{KA}{KB}=\frac{S_{CIA}}{S_{CIB}}=1\)
=>KA=KB