Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Xét tam giác MNC có:
I trung điểm MN
K trung điểm MC
Vậy IK là đường trung bình của tam giác MNC
=> IK = 1/2 NC (1)
Mặt khác, xét tam giác MCB có:
K trung điểm MC
J trung điểm BC
Vậy KJ là đường trung bình tam giác MCB
=> KJ =1/2 BM (2)
mà BM = CN (gt) (3)
Từ (1), (2) và (3) => IK = KJ
=> Tam giác IKJ cân tại K
Lại có IK // NC (tính chất đường trung bình trong tam giác)
=> góc KIJ = góc CEJ (đồng vị) (4)
KJ // BM (tính chất đường trung bình trong tam giác)
=> góc KJI = ADJ (so le trong) (5)
mà góc KIJ = góc KJI (tam giác IKJ cân tại K) (6)
Từ (4), (5), (6) => góc ADE = góc AED
=> Tam giác ADE cân tại A (đpcm)
b/ Ko biết làm ^^
c/ Ko biết làm ^^
Gọi E là giao điểm các đường trung trực của MN và BC.
Theo tính chất đường trung trực ta có \(\left\{{}\begin{matrix}EM=EN\\EB=EC\end{matrix}\right.\).
Lại có BM = CN (gt) nên \(\Delta EMB=\Delta ENC(c.c.c)\).
Suy ra \(\widehat{EMB}=\widehat{ENC}\) nên \(\widehat{EMA}=\widehat{END}\).
Lại có BM = CN và AB = CD nên AM = ND.
Xét \(\Delta EMA\) và \(\Delta END\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AM=ND\\\widehat{EMA}=\widehat{END}\\EM=EN\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta EMA=\Delta END\left(c.g.c\right)\Rightarrow EM=EN\).
Suy ra E thuộc đường trung trực của MN.
Vậy đường trung trực của ba đoạn AD, MN, BC đồng quy.
Gọi O là giao điểm của 3 đường trung trực của cạnh AB, AC,BC →OA=OB=OC
→ΔOAC cân tại O
Do ΔABC cân tại A→AO đồng thời là phân giác ^A
→ˆOAD=ˆOAB=ˆOAC=ˆOCA=ˆOCE
Do OA=OC,AD=CE
→ΔADO=ΔCEO(c.g.c)
→OD=OE
→O∈ trung trực DE
→Trung trực DE luôn đi qua giao ba đường trung trực trong ΔABC
ai làm đầu tiên sẽ đc k
4 năm r k ai cho bn 1 câu trả lời
https://h.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+.+Tr%C3%AAn+tia+BA+l%E1%BA%A5y+m%E1%BB%99t+%C4%91i%E1%BB%83m+M+,+tr%C3%AAn+tia+CA+l%E1%BA%A5y+m%E1%BB%99t+%C4%91i%E1%BB%83m+N+sao+cho+BM+++CN+=+BC+.+Ch%E1%BB%A9ng+minh+trung+tr%E1%BB%B1c+c%E1%BB%A7a+MN+lu%C3%B4n+%C4%91i+qua+m%E1%BB%99t+%C4%91i%E1%BB%83m+c%E1%BB%91+%C4%91%E1%BB%8Bnh&id=178383
\(\text{Trên BC lấy D sao cho BM=BD.}\)
\(\text{Kẻ BO và CO là phân giác của}\) \(\widehat{B}\) ; \(\widehat{C}\)\(\)sao cho BO ∩ CO = {O}
\(\text{Chứng minh được:}\)
\(\hept{\begin{cases}\text{ΔBOM=ΔBOD(c.g.c)}\\\text{ΔCON=ΔCOD(c.g.c)}\end{cases}}\)
\(\text{⇒OM=OD=ON(cctu)⇒OM=ON ⇒O thuộc đừng trung trực của MN mà O cố định}\)
\(\text{nên đường trung trực của MN luôn luôn đi qua điểm cố định.(đpcm)}\)