Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
AD,CE là trung tuyến
AD cắt CE tại G
=>G là trọng tâm
=>AG=2/3AD và CG=2/3CE
S AEC=1/2*S ABC
S AEG=1/3*1/2*S ABC=1/6*S ABC
S EBC=1/2*S ABC
=>S EDC=1/4*S ABC
=>S GDC=2/3*1/4*S ABC=2/12*S ABC=1/6*S ABC
=>S GDC=S AEG
b: S BEC=3*S BEG=3*13,5=40,5cm2
=>S ABC=2*40,5=81cm2
c: Xét ΔABC có
G là trọng tâm
BG cắt AC tại M
=>M là trung điểm của AC
=>MA=MC
a: Ta có: D là trung điểm của BC
=>\(BD=CD=\frac{BC}{2}\)
=>\(S_{ADB}=S_{ADC}=\frac12\cdot S_{ABC}\) (2)
Ta có: E là trung điểm của AB
=>\(EA=EB=\frac{AB}{2}\)
=>\(S_{CEA}=S_{CEB}=\frac12\cdot S_{ABC}\) (1)
Từ (1),(2) suy ra \(S_{BDA}=S_{ADC}=S_{BEC}=S_{ACE}\)
Ta có: \(S_{GDC}+S_{AGC}=S_{ADC}\)
\(S_{GEA}+S_{AGC}=S_{ACE}\)
mà \(S_{ADC}=S_{AEC}\)
nên \(S_{GDC}=S_{GEA}\)
b: Ta có: E là trung điểm của BA
=>\(BA=2\cdot BE\)
=>\(S_{BGA}=2\cdot S_{BGE}=2\cdot13,5=27\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
TA có: DB=DC
=>\(S_{ADB}=S_{ADC};S_{GDB}=S_{GDC}\)
=>\(S_{ADB}-S_{GBD}=S_{ADC}-S_{GDC}\)
=>\(S_{AGC}=S_{AGB}=27\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: EA=EB
=>\(S_{CEB}=S_{CEA};S_{GEB}=S_{GEA}\)
=>\(S_{CEB}-S_{GEB}=S_{CEA}-S_{GEA}\)
=>\(S_{CGB}=S_{CGA}=27\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
\(S_{ABC}=S_{AGC}+S_{AGB}+S_{BGC}\)
\(=27+27+27=81\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
c: Ta có: M nằm giữa A và C
=>\(\frac{S_{BMA}}{S_{BMC}}=\frac{MA}{MC};\frac{S_{GMA}}{S_{GMC}}=\frac{MA}{MC}\)
=>\(\frac{S_{BMA}-S_{MAG}}{S_{BMC}-S_{GMC}}=\frac{MA}{MC}\)
=>\(\frac{MA}{MC}=\frac{S_{BGA}}{S_{BGC}}=1\)
=>MA=MC
a)Tam giác 2 tam giác EAC và ABC có AE = 1/2AB, chung đường cao kẻ từ C.
Nên SEAC = 1/2SABC.
Tương tự ta có: SDAC = 1/2SABC
=> SEAC = SDAC
Mà 2 tam giác này có phần chung là tam giác GAC.
Suy ra: SGAE = SDCG.
b)Ta có SGBE = SGAE ; SGBD = SGCD (từng cặp tam giác có 2 ạnh đáy bằng nhau và chung đường cao kẻ từ G).
=> SGBE = SGAE = SGBD = SGCD = 13,5 cm2.
Mà SBEC = SGBE + SGBD + SGCD = 13,5 x 3 = 40,5 (cm2)
SBEC = ½ SABC (BE=1/2AB, chung đường cao kẻ từ C).
SABC = 40,5 x 2 = 81 (cm2)
c)Từ câu b) suy ra: SGBA=SGBC. Hai tam giác này có chung cánh đáy GB nên 2 đường cao kẻ từ A và C xuống BG phải bằng nhau. Hai đường cao này cũng là 2 đường cao của 2 tam giác GAM và GMC và 2 tam giác này có chung cạnh đáy GM. Nên SGAM=SGMC
Hai ta giác GAM và GMC có chung đường cao kẻ từ G.
Suy ra AM=MC
A B C D E G
Tham khảo tại đây: Câu hỏi của Nguyễn Phú Lộc - Toán lớp 5 - Học toán với OnlineMath