Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Kẻ AK⊥BC tại K và MH⊥BC tại H
=>MH//AK
Xét ΔCAK có MH//AK
nên \(\frac{MH}{AK}=\frac{CM}{CA}=\frac12\)
=>AK=2MH
Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của AC,AB
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}\)
Xét tứ giác BMND có
BM//ND
MN//BD
Do đó: BMND là hình bình hành
=>BD=MN
=>BC=2BD
DC=DB+BC=MN+2MN=3MN
\(S_{DNMC}=\frac12\cdot\left(MN+DC\right)\cdot MH\)
\(=\frac12\cdot\left(MN+3\cdot MN\right)\cdot\frac12\cdot AK=\frac14\cdot AK\cdot4\cdot MN=AK\cdot MN=AK\cdot\frac12\cdot BC\)
\(=\frac12\cdot S_{ABC}\)
b: \(S_{DNMC}=\frac12\cdot S_{ABC}=\frac12\cdot128=64\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
a) Học sinh tự làm
b) Chứng minh A N 1 2 N C ⇒ S A M E = S A E N ⇒ E M = E N
hay E là trung điểm MN.
c) Chứng minh được EG//HF và HE/FG nên EHFG là hình bình hành; Mặt khác BM ^ NC (do AB ^ AC)
Suy ra EHFG là hình chữ nhật
a: Sửa đề: Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt MP tại I
Xét ΔABC có
M,P lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MP là đường trung bình của ΔABC
=>MP//BC và MP=BC/2=8/2=4(cm)
b: MP//BC
=>NI//BH
=>NIHB là hình thang
d: Xét tứ giác MPCB có
MP//CB
\(\hat{MBC}=\hat{PCB}\) (ΔABC cân tại A)
Do đó: MPCBlà hình thang cân
f: Xét ΔABC có
M,H lần lượt là trung điểm của BA ,BC
=>MH là đường trung bình của ΔABC
=>MH//AC và \(MH=\frac{AC}{2}\)
MH//AC
=>MH//AP
\(MH=\frac{AC}{2}\)
\(AP=PC=\frac{AC}{2}\)
Do đó: MH=AP=PC
Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)
\(AP=PC=\frac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AM=MB=AP=PC
Xét tứ giác AMHP có
MH//AP
MH=AP
Do đó: AMHP là hình bình hành
Hình bình hành AMHP có AM=AP
nên AMHP là hình thoi
a) Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\)
\(\widehat{ABC}\) CHỤNG
suy ra: \(\Delta HBA~\Delta ABC\)
b) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=12^2+16^2=400\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{400}=20\)cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.16}{20}=9,6\)
\(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{12^2}{20}=7,2\)
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=3^2+4^2=25=5^2\)
=>BC=5(cm)
XétΔABC có
N,M lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}=\frac52=2,5\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét tứ giác MNBC có MN//BC
nên MNBC là hình thang
b:
Xét ΔMCB và ΔMAD có
\(\hat{MCB}=\hat{MAD}\) (hai góc so le trong, CB//DA)
MC=MA
\(\hat{CMB}=\hat{AMD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMCB=ΔMAD
=>CB=AD và MB=MD
Xét tứ giác ABCD có
CB//AD
CB=AD
Do đó: ABCD là hình bình hành
c: ABCD là hình bình hành
=>AB//CD
=>AB//CE
Xét tứ giác ABEC có
AB//EC
AC//BE
DO đó: ABEC là hình bình hành
Hình bình hành ABEC có \(\hat{BAC}=90^0\)
nên ABEC là hình chữ nhật
a/ND//MB,NM//BD ( N,M là tđ AB,AC)
\(\Rightarrow\)MNDB là hbh \(\Rightarrow S_{NDB}=S_{MNB}=S_{MNDB}:2\)
Có M là tđ AC nên \(S_{AMB}=S_{BMC}=\frac{1}{2}a\)
Lại có N là tđ AB nên \(S_{AMN}=S_{MNB}=\frac{1}{2}S_{AMB}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}a=\frac{1}{4}a\)\(\Leftrightarrow2S_{MNB}=\frac{1}{2}a\Leftrightarrow S_{MNDB}=\frac{1}{2}a\)
Vậy có \(S_{CMND}=S_{MNDB}+S_{BMC}=\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}a=a\)
b/Kẻ AH là đ/cao ABC
Có \(a=\frac{1}{2}BC.AH\Rightarrow AH=\frac{a}{\frac{1}{2}BC}=\frac{128}{\frac{1}{2}.32}=8\)
Gọi K là giao điểm MN là AH
Có NK//BC và N là tđ AB nên K là tđ AH suy ra HK=AH:2=4
Mà HK cx là chiều cao CMND suy ra c/cao hình thang là 4