a) Học sinh tự làm

b) Chứng minh A N 1 2 N C ⇒ S A M E = S A E N ⇒ E M = E N  

hay E là trung điểm MN.

c) Chứng minh được EG//HF và HE/FG nên EHFG là hình bình  hành; Mặt khác BM ^ NC (do AB ^ AC)

Suy ra EHFG là hình chữ nhật

a)  Xét   \(\Delta HBA\) và    \(\Delta ABC\)  có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\)

\(\widehat{ABC}\)    CHỤNG

suy ra:     \(\Delta HBA~\Delta ABC\)

b)   Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông  ABC  ta có:

          \(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=12^2+16^2=400\)

\(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{400}=20\)cm

     Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

            \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.16}{20}=9,6\)

           \(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{12^2}{20}=7,2\)

@@ câu c sao bạn?

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+4^2=25=5^2\)

=>BC=5(cm)

XétΔABC có

N,M lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}=\frac52=2,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét tứ giác MNBC có MN//BC

nên MNBC là hình thang

b:

Xét ΔMCB và ΔMAD có

\(\hat{MCB}=\hat{MAD}\) (hai góc so le trong, CB//DA)

MC=MA

\(\hat{CMB}=\hat{AMD}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMCB=ΔMAD

=>CB=AD và MB=MD
Xét tứ giác ABCD có

CB//AD

CB=AD

Do đó: ABCD là hình bình hành

c: ABCD là hình bình hành

=>AB//CD

=>AB//CE

Xét tứ giác ABEC có

AB//EC

AC//BE

DO đó: ABEC là hình bình hành

Hình bình hành ABEC có \(\hat{BAC}=90^0\)

nên ABEC là hình chữ nhật