a) Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB(gt)

N là trung điểm của AC(gt)

Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

Xét tứ giác MNCB có MN//BC(cmt)

nên MNCB là hình thang có hai đáy là MN và BC(Định nghĩa hình thang)

b) Ta có: NM=NE(gt)

mà M,N,E thẳng hàng

nên N là trung điểm của ME

hay \(MN=\dfrac{ME}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra ME=BC

Xét tứ giác MECB có 

ME//BC(MN//BC, E∈MN)

ME=BC(cmt)

Do đó: MECB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

c) Ta có: ME//BC(MN//BC, E∈MN)

nên \(\widehat{NEF}=\widehat{CBF}\)(hai góc so le trong)

Xét ΔNEF và ΔCBF có 

\(\widehat{NEF}=\widehat{CBF}\)(cmt)

\(\widehat{EFN}=\widehat{BFC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔNEF∼ΔCBF(g-g)

⇒\(\dfrac{NE}{CB}=\dfrac{NF}{CF}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒\(\dfrac{NF}{CF}=\dfrac{1}{2}\)

hay \(CF=2\cdot NF\)

Ta có: CF+NF=NC(F nằm giữa N và C)

\(\Leftrightarrow2\cdot NF+NF=NC\)

\(\Leftrightarrow NC=2\cdot NF\)

mà \(AC=2\cdot NC\)(N là trung điểm của AC)

nên \(AC=6\cdot NF\)(đpcm)

d) Hình bình hành MECB trở thành hình vuông khi \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MBC}=90^0\\MB=BC\end{matrix}\right.\)

hay \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=90^0\\AB=2\cdot BC\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=90^0\\AB=2\cdot BC\end{matrix}\right.\) thì hình bình hành MECB trở thành hình vuông

a: Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}\)

Xét tứ giác MNCB có MN//CB

nên MNCB là hình thang

b: MN//BC

=>ME//BC

\(MN=\frac{BC}{2}\)

\(MN=\frac{ME}{2}\)

Do đó: ME=BC

Xét tứ giác BMEC có

ME//BC

ME=BC

Do đó: BMEC là hình bình hành

c: Xét ΔFNE và ΔFCB có

\(\hat{FNE}=\hat{FCB}\) (hai góc so le trong, NE//CB)

\(\hat{NFE}=\hat{CFB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔFNE~ΔFCB

=>\(\frac{FN}{FC}=\frac{NE}{CB}=\frac12\)

=>FC=2NF

NF+FC=NC

=>NC=NF+2NF=3NF

N là trung điểm của AC

=>AC=2*NC=6*NF

d: Hình bình hành MECB trở thành hình vuông khi MB=BC và \(\hat{MBC}=90^0\)

=>BA⊥BC và MB=BC

MB=BC

MB=BA/2

Do đó: BC=BA/2

=>BA=2BC

đây là đáp án bạn nhé . Chúc bạn học tốt

a: Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MN là đường trung bình cua ΔABC

=>MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}\)

Xét tứ giác MNCB có MN//CB

nên MNCB là hình thang

b: \(MN=\frac{BC}{2}\)

\(MN=\frac{MI}{2}\)

Do đó: BC=MI

Xét tứ giác MBCI có

MI//BC

MI=BC

Do đó: MBCI là hình bình hành

c: Ta có: MP⊥BC

BC//MI

Do đó: MP⊥MI

Xét tứ giác MPCQ có

\(\hat{MPC}=\hat{PMQ}=\hat{CQM}=90^0\)

nên MPCQ là hình chữ nhật

=>MC=PQ

ta có 

N là trung điểm của AC

M là trung điểm của AB

=> MN là đường trung bình  

=> MN // BC  và  =1/2BC      (1)

MN=NE=1/2BC    

=>MN+NE=1/2BC+1/2BC=BC   (2)

từ 1 và 2 =>MECB là hình bình hành (2 cặp đối // và bằng nhau)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AM=MB\\AN=NC\end{matrix}\right.\) nên MN là đtb tam giác BAC

Do đó \(MN//BC\) hay \(ME//BC\)

Và \(2MN=BC=ME\left(E.là.trung.điểm\right)\)

Vậy MECB là hbh