Trên tia đối của tia MA lấy điểm K sao cho MK=MA

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta KMC\) có:

\(AM=MK\)

\(\widehat{AMB}=\widehat{KMC}\left(đ.đ\right)\)

\(MB=MC\)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta KMC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AB=CK\)

Theo BĐT tam giác,ta có:

\(AC+CK>AK\)

\(\Rightarrow AC+AB>2AM\)

\(\Rightarrow AM< \frac{AB+AC}{2}\left(đpcm\right)\)

Bạn tự vẽ hình

Lấy E đối xứng với A qua M
Có M là tđ của AE và BC
nên ABCE là hình bình hành 
nên AB=CE
Xét tam giác ACE có AC+CE>AE
suy ra AC+AB>2AM
hay (AC+AB)/2>AM(đpcm)

a)xét tam giác AMB và tam giác AMC

         AB=AC ( giả thiết )

         AM cạnh chung        

        BM = CM (M là trung điểm cạnh BC)

 Vậy tam giác AMB = tam giác AMC

a. Chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC :

AM là cạnh chung 

AB = AC ( giả thiết )

BM = MC ( vì M là trung điểm của tam giác ABC )

Xuy ra : tam giác AMB = tam giác AMC

Lấy D sao cho M là trung điểm của AD

Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB=DC
Xét ΔCAD có CA+CD>AD

=>CA+AB>2AM

hay AM<1/2(AB+AC)

a: Trên tia đối của tia MA, lấy K sao cho MA=MK

TA có; \(\hat{DAE}+\hat{DAB}+\hat{EAC}+\hat{BAC}=360^0\)

=>\(\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (1)

Xét ΔMCA và ΔMBK có

MC=MB

\(\hat{CMA}=\hat{BMK}\) (hai góc đối đỉnh)

MA=MK

Do đó: ΔMCA=ΔMBK

=>\(\hat{MCA}=\hat{MBK}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên CA//BK

=>\(\hat{CAB}+\hat{ABK}=180^0\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ABK}=\hat{DAE}\)

Xét ΔMAB và ΔMKC có

MA=MK

\(\hat{AMB}=\hat{KMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMKC

Xét ΔABK và ΔDAE có

AB=DA
\(\hat{ABK}=\hat{DAE}\)

BK=AE

Do đó: ΔABK=ΔDAE
=>AK=DE

=>\(AM=\frac12AK=\frac12DE\)

b: Gọi H là giao điểm của AM và DE

ΔABK=ΔDAE
=>\(\hat{BAK}=\hat{ADE}\)

Ta có: \(\hat{BAK}+\hat{BAD}+\hat{DAH}=180^0\)

=>\(\hat{BAK}+\hat{DAH}=180^0-90^0=90^0\)

=>\(\hat{DAH}+\hat{ADH}=90^0\)

=>AK⊥DE tại H

Xét tam giác ACM và tam giác ABM

CM=MB

góc B= goc C

AC=AB

SUY RA 2 TAM GIÁ BẰNG NHAU( c-g-c)

suy ra góc CAM= góc BAM

suy ra AM là tia phân giác

xet tam giac bma va tam giac cma co;am chung,ab=ac,mb=mc nen tam giac bma=tam gjaccma[c.c.c].vi tam giac bma=tam giac cma nengoc bma bang goc cma nenam la phan giac cua gocbac