Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: CH=2CM
=>M là trung điểm của CH
Xét ΔMBH và ΔMAC có
MB=MA
\(\hat{BMH}=\hat{AMC}\) (hai góc đối đỉnh)
MH=MC
Do đó: ΔMBH=ΔMAC
b: ΔMBH=ΔMAC
=>BH=AC
ΔMBH=ΔMAC
=>\(\hat{MBH}=\hat{MAC}\)
mà hai góc ở vị trí so le trong
nên BH//AC
Xét ΔMAH và ΔMBC có
MA=MB
\(\hat{AMH}=\hat{BMC}\) (hai góc đối đỉnh)
MH=MC
Do đó: ΔMAH=ΔMBC
=>HA=BC
ΔMAH=ΔMBC
=>\(\hat{MAH}=\hat{MBC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AH//BC
c: Ta có: AH=BC
mà \(AE=EH=\frac{AH}{2};BF=FC=\frac{BC}{2}\)
nên AE=EH=BF=FC
Xét ΔMHE và ΔMCF có
MH=MC
\(\hat{MHE}=\hat{MCF}\) (HE//CF)
HE=CF
Do đó: ΔMHE=ΔMCF
=>\(\hat{HME}=\hat{CMF}\)
mà \(\hat{HME}+\hat{EMC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{CMF}+\hat{EMC}=180^0\)
=>E,M,F thẳng hàng
Bài 1:
a: Xét ΔAHB và ΔAHC có
AH chung
HB=HC
AB=AC
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
b: ΔAHB=ΔAHC
=>\(\hat{HAB}=\hat{HAC}\)
=>AH là phân giác của góc BAC
c: ΔAHB=ΔAHC
=>\(\hat{AHB}=\hat{AHC}\)
mà \(\hat{AHB}+\hat{AHC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
nên AH⊥BC tại H
d: Ta có: \(\hat{ABC}+\hat{ABM}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{ACB}+\hat{ACN}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
=>AM=AN
e: HB+BM=HM
HC+CN=HN
mà HB=HC và BM=CN
nên HM=HN
=>H là trung điểm của NM
f: AM=AN
=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: HN=HM
=>H nằm trên đường trung trực của MN(2)
Ta có: EM=EN
=>E nằm trên đường trung trực của MN(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,H,E thẳng hàng
Ta có hình vẽ:
A B C M D E F
a/ Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (GT)
AM: cạnh chung
BM = MC (GT)
Vậy tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)
Ta có: tam giác ABM = tam giác ACM
=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{AMC}\)=1800 (kề bù)
=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\)=900
=> AM \(\perp\)BC (đpcm)
b/ Xét tam giác BDA và tam giác EDC có:
BD = DE (GT)
\(\widehat{BDA}\)=\(\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)
AD = DC (GT)
Vậy tam giác BDA = tam giác EDC (c.g.c)
=> \(\widehat{BAC}\)=\(\widehat{DCE}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AB // CE (đpcm)
c/ Đã vẽ và kí hiệu trên hình
d/ Xét tam giác AMB và tam giác CMF có:
AM = MF (GT)
\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{CMF}\) (đối đỉnh)
BM = MC (GT)
Vậy tam giác AMB = tam giác CMF (c.g.c)
=> \(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{MFC}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AB // CF
Ta có: AB // CE (1)
Ta có: AB // CF (2)
Từ (1),(2) => EC trùng CF hay E,C,F thẳng hàng
A B C M
Giải:
Xét \(\Delta AMB,\Delta AMC\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
AM: cạnh chung
\(BM=MC\left(=\frac{1}{2}BC\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) ( góc t/ứng )
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) ( kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)
\(\Rightarrow AM\perp BC\left(đpcm\right)\)
Vậy...
xét \(\Delta AMBvà\Delta AMCcó\)
AM là cạnh chung
AB=AC(gt)
MB=MC(M là trung điểm của BC)
=> \(\Delta AMB=\Delta AMC\)(ccc)
=>góc AMB= góc AMC ( 2 góc tương ứng) mà 2 góc này là 2 góc kề bù => góc AMB= góc AMC= 180o : 2 = 90o
=>\(AM\perp BC\)
A B C M
( Mk vẽ hình xấu , chậc ! bn tự vẽ nhé ... ^.^ )
Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)có :
AB=AC ( gt )
BM=CM ( M là trung điểm của BC )
AM : cạnh chung
do đó \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
Có \(\Delta ABM=\Delta ACM\)( c/m câu a )
\(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{AMB}\) ( 2 góc tương ứng )
hay AM là tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}+\widehat{AMC}\) = 180 độ ( 2 góc kề bù )
mà góc AMB = góc AMC = \(\frac{180}{2}\)
\(\Rightarrow\)góc AMC = góc AMC = 90 độ
suy ra AM vuông góc với BC
Trên tia đối tia MA lấy K sao cho MA = MK
Xét tam giác AKC có AK < KC + AC (1)
Do MA = MK => M là trung điểm AK => AM = MK = AK/2 => 2AM = 2MK = AK (2)
Xét tam giác ABM bằng tam giác KCM (c-g-c) => KC = AB (3)
Từ (1); (2); (3) => 2AM < AB + AC => AM = (AB+AC)/2